SEDINTA CU PARINTII

JOI 07.10.2010, ORA 17, SE VA DESFASURA SEDINTA CU PARINTII ELEVILOR CLASEI a XII-a C

PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU EVALUAREA COMPETENŢELOR DIGITALE BACALAUREAT 2011

Pagina 1 din 10
PROGRAMA DE EXAMEN
PENTRU EVALUAREA COMPETENŢELOR DIGITALE
BACALAUREAT 2011
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 2 din 10
Programa de examen pentru evaluarea competenţelor digitale
Bacalaureat 2011
PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU EVALUAREA COMPETENŢELOR DIGITALE
I. STATUTUL PROBEI DE EVALUARE A COMPETENŢELOR DIGITALE
Proba D, pentru evaluarea competenţelor digitale, are statutul de probă obligatorie în cadrul examenului de bacalaureat, pentru candidaţii de la toate filierele, profilurile şi specializările.
Proba se desfăşoară în laboratoarele de informatică din unităţile şcolare, pe parcursul perioadei menţionate în Calendarul examenului de bacalaureat - 2011.
II. COMPETENŢE DE EVALUAT
Sunt propuse şapte domenii de competenţă:
1. Utilizarea computerului şi organizarea fişierelor
 Operarea corectă la nivel elementar
 Descrierea interfeţei sistemului de operare
 Descrierea organizării informaţiilor pe suport extern
 Dobândirea deprinderilor de lucru cu discuri logice, directoare, fişiere
 Utilizarea unor accesorii ale sistemului de operare Windows
 Aplicarea modalităţii de tipărire a unui fişier
 Realizarea unor aplicaţii practice
 Cunoaşterea tastaturii ca dispozitiv de introducere a datelor şi în special de editare. Funcţiile mouse-ului
 Dobândirea deprinderilor de utilizare a tastaturii în procesul de procesare text sau grafică
 Operarea ergonomică şi eficientă cu tastatura
 Realizarea unor deprinderi practice de lucru rapid
2. Editoare de texte
 Enumerarea şi aplicarea operaţiilor de bază necesare prelucrării unui text
 Utilizarea operaţiilor de bază în procesarea textului
 Aplicarea diferitelor modalităţi de formatare a textului
 Utilizarea avansată a editorului de texte
 Formatarea finală a unui document
 Descrierea şi aplicarea corectă a modului de tipărire a unui document
 Descrierea facilităţilor de utilizare a poştei electronice, faxului şi prezentării oferite de editor
 Realizarea unor aplicaţii practice
 Deprinderea redactării corecte şi rapide a unor documente
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 3 din 10
Programa de examen pentru evaluarea competenţelor digitale
Bacalaureat 2011
3. Informaţie şi comunicare
 Definirea noţiunilor legate de „arhitectura” Internetului
 Enumerarea serviciilor oferite în Internet şi descrierea acestora
 Enumerarea componentelor necesare accesului la Internet
 Clasificarea şi folosirea modului de adresare în Internet
 Utilizarea posibilităţilor de căutare a informaţiilor
 Aplicarea modalităţilor de folosire a serviciului de e-mail
 Descrierea şi aplicarea măsurilor de securitate în utilizarea Internetului
 Utilizarea serviciului de conversaţie
 Utilizarea corectă a regulilor de comportare în reţeaua Internet
 Realizarea unor aplicaţii practice
 Utilizarea operaţiilor de bază necesare realizării unei pagini HTML
 Folosirea elementelor de bază pentru inserarea în pagină a elementelor: text, imagine
 Aplicarea operaţiilor de bază necesare pentru realizarea unei pagini – copiere, mutare, ştergere
 Enumerarea şi aplicarea modalităţilor de a realiza o hiper-legătură
 Utilizarea tabelelor într-o pagină web
 Realizarea unor aplicaţii practice
 Transformarea documentelor text obişnuite sau a prezentărilor PPT în pagini web
4. Concepte de bază ale Tehnologiei Informaţiei (IT)
 Identificarea componentelor hard şi soft ale unui calculator personal
 Descrierea funcţionării unui calculator personal
 Descrierea performanţelor unui computer
 Definirea conceptului de reţea de calculatoare şi enumerarea avantajelor lucrului în reţea
 Descrierea situaţiilor în care poate fi utilizat un calculator în activitatea zilnică
 Argumentarea necesităţii securizării computerelor şi a reţelelor
 Descrierea implicaţiilor utilizării calculatorului, din punct de vedere al sănătăţii
 Descrierea aspectelor de bază legale privind utilizarea soft-ului
5. Editoare de calcul tabelar
 Aplicarea operaţiilor elementare şi a conceptelor de bază ale aplicaţiei Excel
 Utilizarea opţiunilor de formatare şi gestionare a datelor din foile de calcul
 Utilizarea formulelor şi a funcţiilor
 Utilizarea corectă a opţiunilor de tipărire a unei foi de calcul
 Utilizarea unor tehnici şi procedee de realizare de grafice şi diagrame
 Realizarea de import obiecte
 Realizarea unor aplicaţii practice
6. Baze de date
 Aplicarea operaţiilor elementare şi a conceptelor de bază ale aplicaţiei Access
 Operarea cu baze de date
 Crearea şi utilizarea formularelor
 Utilizarea informaţiilor dintr-o bază de date
 Crearea şi utilizarea rapoartelor
 Realizarea unor aplicaţii practice
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 4 din 10
Programa de examen pentru evaluarea competenţelor digitale
Bacalaureat 2011
7. Prezentări
 Aplicarea operaţiilor de bază necesare realizării unei prezentări - PowerPoint
 Aplicarea elementelor de bază în procesarea textului
 Utilizarea operaţiilor de bază necesare pentru realizarea unei prezentări - copiere, mutare, ştergere
 Aplicarea modalităţilor de formatare a unei prezentări
 Utilizarea elementelor grafice în prezentare
 Utilizarea diagramelor
 Inserarea imaginilor şi altor obiecte într-o prezentare
 Realizarea animaţiei într-o prezentare
 Realizarea unei prezentări
 Identificarea modalităţilor de a realiza tipărirea prezentării
 Realizarea unor aplicaţii practice
III. CONŢINUTURI
Conţinuturile corespunzătoare celor şapte domenii de competenţă sunt:
1. Utilizarea computerului şi organizarea fişierelor
 Pornirea/oprirea corectă/repornirea calculatorului. Închiderea unei aplicaţii care nu răspunde.
 Vizualizarea informaţiilor referitoare la resursele hardware şi software ale calculatorului (versiune sistem de operare, tipul procesorului, memorie instalată, etc.)
 Desktop: data şi ora, volumul, opţiuni desktop de afişare (de exemplu: opţiuni pentru fundal, screen saver, diverse opţiuni de setare). Utilizarea opţiunii Print Screen
 Pictograme
 Ferestre: descriere, operaţii cu ferestre
 Disc logic, director, fişier: identificare, proprietăţi, vizualizare conţinut
 Operaţii cu directoare şi fişiere: creare, copiere, mutare, ştergere, căutare, redenumire, sortare după nume, tip, data modificării, realizarea unei copii de siguranţă pe dischetă, pe CD, sau pe un alt suport extern, vizualizarea conţinutului, determinarea dimensiunii, schimbarea stării fişierului (numai citire etc.)
 Schimbarea discului de lucru curent
 Schimbarea directorului de lucru curent
 Notepad
 Paint
 Calculator
 Imprimantă. Printarea unui document. Vizualizarea stadiului în care se află procesul de tipărire, restartarea, renunţarea la un proces de tipărire.
 Instalarea în sistem a unei imprimante
 Organizarea aplicaţiilor realizate într-o structură de directoare proprie
 Descrierea diverselor tipuri de tastaturi. Setarea tastaturii şi a opţiunilor specifice.
 Funcţiile tastelor
 Taste speciale Windows. Deplasarea cursorului şi click-uri obţinute cu tastatura
 Tastele de editare
 Tastele funcţionale, rol
 Shortcuturi – combinaţii de taste
 Poziţia corpului în timpul lucrului
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 5 din 10
Programa de examen pentru evaluarea competenţelor digitale
Bacalaureat 2011
 Utilizarea corectă a mâinilor (degetelor) în timpul lucrului (introducerii sau editării)
 Arhivarea fişierelor
 Viruşi informatici şi antiviruşi
2. Editoare de texte
 Lansarea unei aplicaţii de procesare de text
 Deschiderea unui document existent – modificarea şi salvarea lui
 Crearea unui document nou
 Închiderea unui document. Salvarea unui document sub un alt nume sau alt format (de exemplu text, rich text format, HTML, etc)
 Utilizarea „Ajutor”-ului
 Închiderea aplicaţiei de procesare de text
 Iniţializarea paginii de lucru
 Introducerea informaţiilor în text, funcţia „Anulare”
 Selectarea informaţiilor – caracter, cuvânt, paragraf, întregul document
 Copierea, mutarea, ştergerea - folosirea comenzilor „ Copiere”, „Lipire”, „Decupare”
 Căutarea şi înlocuirea – utilizarea comenzilor „Găsire” şi „Înlocuire”
 Schimbarea dimensiunii şi tipului caracterelor
 Folosirea stilului: bold (caractere aldine), italice (caractere cursive) şi subliniere.
 Marcare vizuală (neprintabil) paragraf, text
 Utilizarea culorilor în text
 Alinierea textului în cadrul documentului
 Spaţierea rândurilor
 Copierea formatului unui text selectat
 Folosirea şi setarea tabulatorilor: aliniere stânga, dreapta, centru, pe punctul zecimal, poziţionarea tabulatorilor
 Folosirea listelor (numerotare, marcatori)
 Utilizarea instrumentelor de pe bara de desenare
 Inserarea şi formatarea tabelelor într-un document, operaţii în tabele
 Inserarea şi formatarea graficelor şi imaginilor
 Importarea obiectelor, tabelelor, graficelor, fişierelor
 Inserarea bordurilor de pagină (culoare, lăţime, model, etc.)
 Stiluri şi paginare – aplicarea stilurilor existente unui document, numerotarea paginilor
 Antet şi subsol, introducerea datei, autorului, numărului paginii
 Nota de subsol sau de sfârşit de text
 Corectarea greşelilor de ortografie şi a celor gramaticale - folosirea funcţiei de corectare ortografică şi gramaticală
 Trecerea în revistă a documentului – examinare înaintea imprimării
 Folosirea opţiunilor de bază pentru tipărire - fereastra Imprimare
 Tipărirea documentului utilizând una din imprimantele instalate sau într-un fişier
 Opţiunea „Trimite către..”
 Opţiunea „Scrisori şi corespondenţe”
 Opţiunea trimitere la fax
 Opţiunea trimitere într-o prezentare
 Sugestii: întocmirea unei cereri, realizarea unei diplome complexe, realizarea unei pagini pentru fax, realizarea unui raport, realizarea unei scrisori oficiale, întocmirea unui referat la o disciplină studiată
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 6 din 10
Programa de examen pentru evaluarea competenţelor digitale
Bacalaureat 2011
 Organizarea aplicaţiilor realizate într-o structură de directoare proprie
 Reguli generale de tehnoredactare şi estetica paginii tipărite
 Reguli de redactare a textelor oficiale sau de altă natură
 Utilizarea shortcutului pentru funcţii mai des utilizate ale editorului
3. Informaţie şi comunicare
 Istoria Internetului
 Protocolul de transmisie TCP/IP
 DHCP într-o reţea locală
 Adresa IP, DNS
 Browser- protocolul http
 host şi client
 proxi
 WWW (World Wide Web)
 E-mail
 Chat
 Chat, exemplificare pe NETMEETING
 Newsgroup
 FTP
 PORTAL
 e-commerce
 Formulare în Internet
 Baze de date on-line
 Operaţii bancare prin Internet
 Tipuri de comunicaţii
 Modemul
 Calculatorul
 Browser
 Provider
 Configurarea sistemului de operare pentru stabilirea legăturii cu un provider
 Adresarea de Internet – adrese de pagini
 Adrese de e-mail
 Browsere (elemente generale de interfaţă şi utilizarea acestora)
 Motoare de căutare
 Programe de poştă: Outlook Express, Netscape Messenger, Eudora, Pegasus etc.
 Citirea, întocmirea, trimiterea, redirecţionarea unui mesaj
 Folosirea facilităţii „ataşare fişiere”
 Folosirea agendei de adrese
 Administrarea e-mail-urilor (directoare, filtre)
 Căutarea adreselor de e-mail
 Pachete complete de birotică şi secretariat cuprinzând fax/email/telefonie, agende de adrese şi planificare
 Criptarea transmisiei
 Semnătura digitală
 Apărarea împotriva viruşilor
 Firewall
 Netmeeting
 Video şi audio conferinţă
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 7 din 10
Programa de examen pentru evaluarea competenţelor digitale
Bacalaureat 2011
 Telefonie IP
 Utilizarea corectă a serviciilor IRC
 Particularităţi ale comunicaţiei chat: smileys, acronime (emoticons)
 Adresarea politicoasă.
 Respectarea legislaţiei privind folosirea facilităţilor oferite de Internet
 Sugestii: căutarea şi extragerea unor informaţii pentru una dintre disciplinele studiate folosind motoarele de căutare; utilizarea acestora într-un referat
 Lansarea editorului HTML
 Interfaţa editorului
 Inserarea şi formatarea unui text: corp de literă, mărime, stil, culoare – obţinerea culorii – legătura cu aplicaţia Paint (Edit colors) şi cu aplicaţia Calculator (Dec-Hex)
 Inserarea unei imagini – modificarea proprietăţilor imaginii: poziţionare, dimensiuni, încadrare în text
 Formatarea unui fundal sau a unei teme
 Folosirea instrumentelor Copiere, Decupare, Lipire pentru a copia text, imagine
 Realizarea unei legături pe un text
 Realizarea unei legături pe o imagine
 Maparea unei imagini
 Inserarea unui tabel
 Formatarea tabelului
 Modalităţi de depozitare a paginilor
 Aplicaţii practice
4. Concepte de bază ale Tehnologiei Informaţiei (IT)
 Unitatea centrală (CPU)
 Dispozitive de intrare; mouse, tastatura, trackball, scanner, touchpad, light pens, joysticks, camera video, microfon, etc.
 Dispozitive de ieşire; unităţi de afişare video, ecran sau monitor , cele mai uzuale, imprimante, plotter, difuzoare, sintetizatoare de voce, etc
 Dispozitive de intrare – ieşire; modem, touch screen
 Memorii RAM, ROM, unităţi de măsură. Compararea principalelor tipuri de dispozitive de stocare a datelor în funcţie de viteză, cost, capacitate, de exemplu hard disk intern/extern, cartuşuri, dischete, disc zip, CDROM, etc.
 Conceptul de sistem de operare; Funcţiile principale ale unui sistem de operare
 Tipuri de software
 Rolul şi funcţiile componentelor unui calculator personal
 Factori ce influenţează performanţele unui computer: viteza CPU (unităţi de măsură), dimensiunea memoriei RAM, aplicaţiile
 Tipuri de reţele (LAN, MAN, WAN, Internet, Intranet, Extranet);
 Partajare resurse, comunicaţii în reţea; World Wide Web
 Drepturi de acces
 Utilizarea aplicaţiilor în activităţi din diferite domenii
 Viruşi informatici şi antiviruşi
 Ergonomia postului de lucru
 Măsuri de sănătate şi siguranţă în utilizarea calculatorului
 Afecţiuni provocate de un mediu de lucru inadecvat
 Legislaţia referitoare la drepturile de autor privind produsele software
 Aspecte economice ale nerespectării legislaţiei (pentru producător, pentru utilizator)
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 8 din 10
Programa de examen pentru evaluarea competenţelor digitale
Bacalaureat 2011
5. Editoare de calcul tabelar
 Deschiderea aplicaţiei
 Deschiderea, salvarea unei foi/registru de calcul
 Folosirea funcţiei „ajutor”
 Închiderea aplicaţiei
 Moduri de vizualizare
 Formatarea documentului: stabilirea dimensiunilor şi marginilor paginii, orientarea acesteia, adăugare antet şi subsol, introducere numere pagină, etc.
 Formatarea celulelor în conformitate cu tipul datelor ce le vor conţine
 Introducerea de informaţii într-o celulă: numere, text, simboluri
 Formatarea textului: font, dimensiune, stil, culoare, orientare
 Selectarea unei celule sau a unui grup de celule adiacente sau neadiacente, a unei linii, a unui rând
 Copierea/mutarea conţinutului unei celule într-o altă celulă a aceleiaşi foi de calcul sau a altei foi de calcul active sau între registre
 Ştergerea unei celule sau a unui grup de celule adiacente, a unei linii, a unui rând
 Căutarea/înlocuirea conţinutului unei celule
 Inserarea de rânduri/coloane
 Modificarea dimensiunilor liniilor şi coloanelor
 Unirea celulelor şi stabilirea tipului de aliniere
 Stabilirea tipurilor de margini utilizate pentru o celulă sau un grup de celule
 Sortarea datelor după unul sau mai multe criterii
 Introducerea unei formule simple într-o celulă
 Formule aritmetice şi logice pentru adunări, scăderi, înmulţiri şi împărţiri
 Completarea automată a unei serii de date (autofill)
 Folosirea funcţiilor: min, max, count, sum, average
 Funcţia if
 Folosirea referinţei relative, absolută sau mixtă a unei celule în formule sau funcţii
 Fixarea opţiunilor pentru tipărire
 Tipărirea unei secţiuni a foii de calcul, a unui grup de celule adiacente, a foii de calcul active sau a unui registru de calcul
 Diagrame şi grafice realizate cu ajutorul datelor din registru de calcul
 Editarea şi modificarea unei diagrame sau a unui grafic
 Schimbarea tipului diagramei
 Mutarea/copierea, ştergerea diagramelor sau a graficelor
 Importul de fişiere imagine, grafice, etc. într-un registru de calcul
 Copierea, mutarea şi redimensionarea obiectului importat
 Elaborarea unor tabele pentru diferite activităţi
6. Baze de date
 Deschiderea aplicaţiei ACCESS
 Deschiderea, modificarea, salvarea şi închiderea unei baze de date existente
 Folosirea funcţiei „ajutor”
 Închiderea aplicaţiei
 Moduri de vizualizare
 Proiectarea unei baze de date
 Crearea unei tabele
 Definirea unei chei primare
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 9 din 10
Programa de examen pentru evaluarea competenţelor digitale
Bacalaureat 2011
 Stabilirea unui index
 Modificarea proprietăţilor unui câmp
 Introducerea de date în tabelă
 Vizualizarea informaţiilor dintr-o tabelă
 Modificarea datelor într-o tabelă
 Adăugarea de înregistrări într-o bază de date
 Ştergerea de înregistrări într-o bază de date
 Crearea unui formular simplu
 Introducerea datelor în baza de date folosind formulare simple
 Formatarea textului
 Schimbarea culorii fondului într-un formular
 Importul unei imagini sau fişier text într-un formular
 Modificarea modului de aranjare a obiectelor în formular
 Conectarea la o bază de date existentă
 Căutarea unei înregistrări
 Crearea unei interogări simple
 Crearea unei interogări multiple
 Salvarea unei interogări
 Filtre: adăugare, eliminare
 Adăugarea, eliminarea de câmpuri într-o interogare
 Selecţia şi sortarea datelor după criterii sau în baza operatorilor logici uzuali
 Crearea unui raport
 Modificarea unui raport
 Crearea, modificarea unui antet şi subsol
 Gruparea datelor într-un raport, total-raport, subtotal-raport
 Realizarea unei baze de date şi interogarea ei
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 10 din 10
Programa de examen pentru evaluarea competenţelor digitale
Bacalaureat 2011
7. Prezentări
 Pornirea aplicaţiei Power Point
 Deschiderea unei prezentări existente – modificarea şi salvarea prezentării
 Închiderea prezentării
 Folosirea „Ajutor” – ului
 Crearea unei noi prezentări
 Alegerea caracteristicilor pentru diapozitiv (slide) – modificarea acestora
 Inserarea unui text
 Inserarea unei imagini
 Folosirea instrumentelor Copiere, Decupare, Lipire pentru a copia text, imagine, diapozitive în cadrul unei prezentări sau între mai multe prezentări active
 Ştergerea obiectului selectat
 Reordonarea diapozitivelor într-o prezentare
 Ştergerea unei/unor folii dintr-o prezentare
 Formatarea textului – corp de literă, stil, mărime, culori, centrare, aliniere
 Redimensionarea şi mutarea casetelor text într-un diapozitiv
 Setarea grosimii liniei, stilului şi culorilor unei casete text
 Inserarea obiectelor grafice în prezentare: linii, casete, cercuri
 Modificarea poziţiei şi aspectului unui obiect grafic - mutarea, mărime, culoare, umbriri
 Crearea unei diagrame
 Modificarea structurii unei diagrame
 Crearea de diferite tipuri de diagrame: bar chart, pie chart, etc.
 Inserarea unei imagini – modificarea proprietăţilor imaginii, mutarea ei în alt diapozitiv, adăugarea de efecte de contur pentru obiect
 Importarea altor obiecte în prezentare: text, foi de calcul, tabele, diagrame, fişiere grafice
 Adăugarea de efecte de animaţie
 Schimbarea efectelor de animaţie preselectate
 Adăugarea de efecte de tranziţie a diapozitivelor
 Selectarea formatului de ieşire optim pentru prezentare: overhead, handout, diapozitive de 35 mm (35 mm slides), prezentare pe ecran (on-screen show)
 Schimbarea orientării diapozitivelor - orizontal, vertical
 Adăugarea diapozitivelor de note pentru prezentator
 Începerea unui slide-show de la orice folie
 Folosirea instrumentelor de navigare pe ecran
 Ascunderea unui /unor diapozitive
 Tipărirea diapozitivelor în diferite formate
NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor şcolare în vigoare. Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2011 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe şi nu vizează conţinutul unui manual anume.

PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LIMBA ŞI LITERATURA ROMÂNĂ BACALAUREAT 2011

I. STATUTUL DISCIPLINEI
Limba şi literatura română ocupă un statut important în structura examenului de bacalaureat, prin ponderea sa reflectată în prezenţa celor două forme obligatorii de evaluare a performanţelor: în competenţele lingvistice de comunicare orală în limba română şi în competenţele generale şi specifice formate pe durata învăţământului secundar superior, liceal (proba scrisă), probă comună pentru toate filierele, profilurile şi specializările.
Curriculumul liceal, care stabileşte principiul studierii limbii şi literaturii române din perspectivă comunicativ-funcţională, pune accent pe latura formativă a învăţării, fiind centrat pe achiziţionarea de competenţe, fapt care a determinat precizarea, în programa de bacalaureat, a competenţelor de evaluat şi a conţinuturilor din domeniile: A. literatura română, B. limbă şi comunicare.
Proba scrisă vizează competenţele de receptare şi de producere a mesajelor scrise (inclusiv a unor mesaje care transpun în scris strategii şi reguli de exprimare orală). Structura subiectelor permite rezolvarea acestora în 3 ore de examen şi este în conformitate cu prezenta programă de bacalaureat 2010 – 2011.
Evaluarea performanţei în competenţele lingvistice de comunicare orală în limba română se aplică în receptarea mesajelor orale şi scrise şi în producerea unor tipuri de discurs (descriptiv, informativ, narativ, argumentativ) exersate în cadrul învăţământului liceal. Subiectele cuprind texte literare şi nonliterare, la prima vedere, precum şi itemii corespunzători evaluării competenţelor specifice şi a conţinuturilor asociate din prezenta programă. Subiectele vor avea un grad de complexitate care să permită tratarea integrală a acestora în maximum 10 – 15 minute.
II. COMPETENŢE DE EVALUAT
Prin susţinerea examenului de bacalaureat la această disciplină, elevul va trebui să facă dovada următoarelor competenţe dobândite în ciclul inferior şi în cel superior de liceu (clasele a IX-a – a XII-a), corelate cu anumite conţinuturi parcurse în cele două cicluri liceale:
1. Utilizarea corectă şi adecvată a limbii române în diferite situaţii de comunicare
Competenţe specifice
Conţinuturi asociate
1.1. Utilizarea adecvată a strategiilor şi a regulilor de exprimare orală în monolog şi în dialog, în vederea realizării unei comunicări corecte, eficiente şi personalizate, adaptate unor situaţii de comunicare diverse
– reguli ale monologului (contactul vizual cu auditoriul; raportarea la reacţiile auditoriului (şi) în condiţii de examinare), tehnici de construire a monologului; tipuri de monolog: povestire/ relatare orală, descriere orală, monolog informativ, monolog argumentativ, exprimarea orală a reacţiilor şi a opiniilor privind texte literare şi nonliterare, filme artistice şi documentare, spectacole de teatru, expoziţii de pictură etc.; adecvarea la situaţia de comunicare (auditoriu, context) şi la scopul comunicării (informare, argumentare/ persuasiune etc.)
– reguli şi tehnici de construire a dialogului (atenţia acordată partenerului, preluarea/ cedarea cuvântului la momentul oportun, dozarea participării la dialog etc.); tipuri:
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII.2010
Pagina 3 din 7
Programa de examen pentru disciplina Limba si literatura română
Bacalaureat 2011
conversaţia, discuţia argumentativă, interviul (interviul publicistic, interviul de angajare); adecvarea la situaţia de comunicare (partener, context etc.) şi la scopul comunicării (informare, argumentare/ persuasiune etc.); argumentare şi contraargumentare în dialog
– stilurile funcţionale adecvate situaţiei de comunicare
– rolul elementelor verbale, paraverbale şi nonverbale în comunicarea orală: privire, gestică, mimică, spaţiul dintre persoanele care comunică, tonalitate, ritmul vorbirii etc.
1.2. Utilizarea adecvată a tehnicilor de redactare şi a formelor exprimării scrise compatibile cu situaţia de comunicare în elaborarea unor texte diverse
– reguli generale în redactare (structurarea textului, adecvarea la cerinţa de redactare, adecvare stilistică, aşezare în pagină, lizibilitate)
– relatarea unei experienţe personale, descriere, povestire, argumentare, ştiri, anunţuri publicitare, corespondenţă privată şi oficială; cerere, proces-verbal, curriculum vitae, scrisoare de intenţie, scrisoarea în format electronic (e-mail)
– exprimarea reacţiilor şi a opiniilor faţă de texte literare (studiate sau la prima vedere) şi nonliterare, argumentare, rezumat, caracterizare de personaj, analiză, comentariu, sinteză, paralelă, eseu structurat, eseu liber/ nestructurat
– modalităţi de indicare a bibliografiei, normele citării
– normele limbii literare la nivelurile: ortografic şi de punctuaţie, morfosintactic, lexico-semantic, stilistico-textual
1.3. Identificarea particularităţilor şi a funcţiilor stilistice ale limbii în receptarea diferitelor tipuri de mesaje/ texte
–limbaj standard, limbaj literar, limbaj colocvial, limbaj popular, limbaj regional, limbaj arhaic; argou, jargon
– expresivitatea în limbajul comun şi în limbajul poetic
1.4. Receptarea adecvată a sensului/ sensurilor unui mesaj transmis prin diferite tipuri de mesaje orale sau scrise
– texte literare (proză, poezie, dramaturgie); texte nonliterare, memorialistice, epistolare, jurnalistice, juridic-administrative, ştiinţifice, argumentative, mesaje din domeniul audio-vizualului
– sens denotativ şi sensuri conotative
– elemente care înlesnesc sau perturbă receptarea: canalul, codul, contextul
– ficţiune, imaginaţie, invenţie; realitate, adevăr
– scopul comunicării: informare, delectare, divertisment etc.
– reacţiile receptorului: cititor, ascultător
1.5. Utilizarea adecvată a achiziţiilor lingvistice în producerea şi în receptarea diverselor texte orale şi scrise, cu explicarea rolului acestora în construirea mesajului
– componentele şi funcţiile actului de comunicare
– niveluri ale receptării şi producerii textelor orale şi scrise: fonetic, ortografic şi de punctuaţie, morfosintactic, lexico-semantic, stilistico-textual, nonverbal şi paraverbal
– normele limbii literare la toate nivelurile: fonetic, ortoepic, ortografic şi de punctuaţie, morfosintactic, lexico-semantic, stilistico-textual
– tipuri textuale şi structura acestora: narativ, descriptiv, informativ, argumentativ
– discursul politic, discursul publicistic
– rolul verbelor în naraţiune; rolul adjectivelor în descriere
– rolul formulelor de adresare, de iniţiere, de menţinere şi de închidere a contactului verbal în monolog şi în dialog
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII.2010
Pagina 4 din 7
Programa de examen pentru disciplina Limba si literatura română
Bacalaureat 2011
2. Utilizarea adecvată a strategiilor de comprehensiune şi de interpretare, a modalităţilor de analiză tematică, structurală şi stilistică în receptarea textelor literare şi nonliterare
Competenţe specifice
Conţinuturi asociate
2.1. Identificarea temei şi a modului de reflectare a acesteia în textele studiate sau în texte la prima vedere
– temă, motiv/ motive identificat(e) în texte, viziune despre lume a autorului/ a personajelor operei literare
– modul de reflectare a unei idei sau a unei teme în mai multe opere literare, aparţinând unor genuri sau epoci diferite sau unor arii culturale diferite
2.2. Identificarea şi analiza principalelor componente de structură, de compoziţie şi de limbaj specifice textului narativ
– particularităţi ale construcţiei subiectului în textele narative; particularităţi ale compoziţiei în textele narative: incipit, final, episoade/ secvenţe narative, tehnici narative; construcţia personajelor; modalităţi de caracterizare a personajului; tipuri de personaje; instanţele comunicării în textul narativ; tipuri de perspectivă narativă; literalitatea; specii epice: basm cult, nuvelă, povestire, roman; registre stilistice, limbajul personajelor, limbajul naratorului; stilul direct, stilul indirect, stilul indirect liber
2.3. Identificarea şi analiza principalelor componente de structură şi de limbaj specifice textului dramatic
– particularităţi ale construcţiei subiectului în textul dramatic
– particularităţi ale compoziţiei textului dramatic
– modalităţi de caracterizare a personajelor; registre stilistice, limbajul personajelor, notaţiile autorului
– specii dramatice - comedia; o operă dramatică postbelică
– creaţie dramatică şi spectacol
– cronica de spectacol, discutată în relaţie cu textul dramatic şi punerea în scenă a acestuia (pentru proba orală)
2.4. Identificarea şi analiza elementelor de compoziţie şi de limbaj în textul poetic
– titlu, incipit, relaţii de opoziţie şi de simetrie, elemente de recurenţă: motiv poetic, laitmotiv, simbol central, idee poetică
– sugestie şi ambiguitate
– imaginar poetic, figuri semantice (tropi); elemente de prozodie
– poezie epică, poezie lirică
– instanţele comunicării în textul poetic
2.5. Compararea unor viziuni despre lume, despre condiţia umană sau despre artă reflectate în texte literare, nonliterare sau în alte arte
– viziune despre lume, teme şi motive, concepţii despre artă, sensuri multiple ale textelor literare
– limbajul literaturii, limbajul cinematografic, limbajul picturii; limbajul muzicii (pentru proba orală)
2.6. Interpretarea textelor studiate sau la prima vedere prin prisma propriilor valori şi a propriei experienţe de lectură
– lectură critică: elevii evaluează ceea ce au citit; lectură creativă: elevii extrapolează, caută interpretări personale, prin raportări la propria sensibilitate, experienţă de viaţă şi de lectură
3. Punerea în context a textelor studiate prin raportare la epocă sau la curente culturale/ literare
Competenţe specifice
Conţinuturi asociate
3.1. Identificarea şi explicarea relaţiilor dintre opere literare şi contextul cultural în care au apărut acestea
– trăsături ale curentelor culturale/ literare reflectate în textele literare studiate sau în texte la prima vedere
3.2. Construirea unei viziuni de
– fundamente ale culturii române (originile şi evoluţia limbii
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII.2010
Pagina 5 din 7
Programa de examen pentru disciplina Limba si literatura română
Bacalaureat 2011
ansamblu asupra fenomenului cultural românesc, prin integrarea şi relaţionarea cunoştinţelor asimilate
române)
– perioada veche (formarea conştiinţei istorice)
– curente culturale/ literare în secolele XVII-XVIII: umanismul şi iluminismul
– perioada modernă: a. secolul al XIX-lea – începutul secolului al XX-lea (perioada paşoptistă; România, între Occident şi Orient; criticismul junimist); b. curente culturale/ literare în secolul XIX – începutul secolului XX (romantismul, realismul, simbolismul, prelungiri ale romantismului şi clasicismului); c. perioada interbelică (orientări tematice în romanul interbelic, tipuri de roman: psihologic şi al experienţei; poezia interbelică, diversitate tematică, stilistică şi de viziune; curente culturale/ literare în perioada interbelică: modernism, tradiţionalism, orientări avangardiste; identitate culturală în context european); perioada postbelică (tipuri de roman în perioada postbelică, poezia în perioada postbelică, teatrul în perioada postbelică; curente culturale/ literare: postmodernismul)
– curente culturale/ literare româneşti în context european
4. Argumentarea în scris şi oral a unor opinii în diverse situaţii de comunicare
Competenţe specifice
Conţinuturi asociate
4.1. Identificarea structurilor argumentative în texte literare şi nonliterare studiate sau la prima vedere
– construcţia textului argumentativ; rolul conectorilor în argumentare, structuri şi tehnici argumentative în texte literare şi nonliterare, scrise sau orale
– logica şi coerenţa mesajului argumentativ
4.2. Argumentarea unui punct de vedere privind textele literare şi nonliterare studiate sau la prima vedere
– verbe evaluative, adverbe de mod/ predicative ca mărci ale subiectivităţii evaluative, cuvinte cu rol argumentativ, structuri sintactice în argumentare
– construcţia discursului argumentativ: structuri specifice, conectori, tehnici argumentative
– eseul argumentativ
4.3. Compararea şi evaluarea unor argumente diferite, pentru formularea unor judecăţi proprii
– textul critic (recenzia, cronica literară, eseul, studiul critic) în raport cu textul discutat
– interpretări şi judecăţi de valoare exprimate în critica şi în istoria literară
– eseul structurat, eseul liber
III. PRECIZĂRI PRIVIND CONŢINUTURILE PROGRAMEI
a.LITERATURĂ
Autori canonici:
 Mihai Eminescu
 Ion Creangă
 I.L. Caragiale
 Titu Maiorescu
 Ioan Slavici
 G. Bacovia
 Lucian Blaga
 Tudor Arghezi
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII.2010
Pagina 6 din 7
Programa de examen pentru disciplina Limba si literatura română
Bacalaureat 2011
 Ion Barbu
 Mihail Sadoveanu
 Liviu Rebreanu
 Camil Petrescu
 G. Călinescu
 E. Lovinescu
 Marin Preda
 Nichita Stănescu
 Marin Sorescu.
Notă. Conform programei şcolare în vigoare, examenul de bacalaureat nu implică studiul monografic al scriitorilor canonici, ci studierea a cel puţin unui text din opera acestora. Textele literare la prima vedere pot aparţine atât autorilor canonici, cât şi altor autori studiaţi.
Pentru proba scrisă, elevii trebuie să studieze în mod aprofundat cel puţin numărul minim de texte prevăzute în programa şcolară, aparţinând autorilor canonici sau prozei narative, poeziei sau dramaturgiei româneşti despre care să poată redacta un eseu structurat, un eseu liber sau un eseu argumentativ, în care să aplice conceptele de istorie şi teorie literară (perioade, curente literare/ culturale, elemente de analiză tematică, structurală şi stilistică) menţionate în tabelul de mai sus şi în lista ce urmează:
 proză scurtă: basm cult, nuvelă; texte reprezentative pentru aspectele esenţiale ale speciei narative pe care o ilustrează;
 roman: texte reprezentative pentru aspectele esenţiale ale genului şi ale evoluţiei acestuia;
 poezie: texte poetice care să ilustreze aspecte esenţiale ale genului şi ale evoluţiei acestuia;
 dramaturgie: comedia; texte dramatice care să ilustreze aspecte specifice şi diferite ale genului şi ale evoluţiei acestuia.
Tematica studiilor de caz şi dezbaterile menţionate în tabel pot fi valorificate în cadrul probelor orale şi scrise, prin solicitarea argumentării unor opinii sau judecăţi de valoare (reproduse) pe marginea acestora.
b. LIMBĂ ŞI COMUNICARE
Niveluri de constituire a mesajului
Notă. Conţinuturile de mai jos vizează:
- aplicarea, în diverse situaţii de comunicare, a normelor ortografice, ortoepice, de punctuaţie, morfosintactice şi folosirea adecvată a unităţilor lexico-semantice;
- aplicarea cunoştinţelor de limbă, inclusiv a celor dobândite în ciclul gimnazial, în exprimarea corectă şi în receptarea textelor studiate sau la prima vedere.
Nivelul fonetic
- pronunţii corecte/ incorecte ale neologismelor; hiat, diftong, triftong; accentul;
- cacofonia; hipercorectitudinea;
- pronunţare/ lectura nuanţată a enunţurilor (ton, pauză, intonaţie).
Nivelul lexico-semantic
- variante lexicale; câmpuri semantice;
- erori semantice: pleonasmul, tautologia, confuzia paronimică;
- derivate şi compuse (prefixe, sufixe, prefixoide, sufixoide), schimbarea categoriei gramaticale;
- relaţii semantice (polisemie; sinonimie, antonimie, omonimie);
- sensul corect al cuvintelor (în special al neologismelor);
- unităţi frazeologice (locuţiuni şi expresii);
- interpretarea sensului cuvintelor în context;
- câmpuri semantice şi rolul acestora în interpretarea mesajelor scrise şi orale;
- etimologia populară, hipercorectitudinea;
- sensul cuvintelor în context; sens denotativ şi sens conotativ.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII.2010
Pagina 7 din 7
Programa de examen pentru disciplina Limba si literatura română
Bacalaureat 2011
Nivelul morfosintactic
- forme flexionare ale părţilor de vorbire (pluralul substantivelor, articularea substantivelor, forme cazuale; forme flexionare ale verbului; adjective fără grade de comparaţie; numerale etc.); valori expresive ale părţilor de vorbire; mijloace lingvistice de realizare a subiectivităţii vorbitorului;
- elemente de acord gramatical; (între predicat şi subiect – acordul logic, acordul prin atracţie; acordul atributului cu partea de vorbire determinată);
- elemente de relaţie (prepoziţii, conjuncţii, pronume/ adjective pronominale relative, adverbe relative);
- valori stilistice ale coordonării şi subordonării în frază;
- anacolutul.
Nivelul ortografic şi de punctuaţie
- norme ortografice şi de punctuaţie în constituirea mesajului scris (scrierea corectă a cuvintelor, scrierea cu majusculă, despărţirea cuvintelor în silabe, folosirea corectă a semnelor de ortografie şi de punctuaţie);
- rolul semnelor ortografice şi de punctuaţie în înţelegerea mesajelor scrise.
Nivelul stilistico-textual
- registre stilistice (standard, colocvial, specializat etc.) adecvate situaţiei de comunicare;
- coerenţă şi coeziune în exprimarea orală şi scrisă;
- tipuri de texte şi structura acestora: narativ, descriptiv, informativ, argumentativ;
- stiluri funcţionale adecvate situaţiei de comunicare;
- limbaj standard, limbaj literar, limbaj colocvial, limbaj popular, limbaj regional, limbaj arhaic; argou, jargon;
- stil direct, stil indirect, stil indirect liber;
- rolul figurilor de stil şi al procedeelor artistice în constituirea sensului;
- rolul elementelor arhaice şi regionale în receptarea mesajelor.
NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor şcolare în vigoare. Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2011 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe. Conform Adreselor M.Ed.C. nr. 48.871/ 23 noiembrie 2005 şi nr. 31.641/ 3 mai 2006, începând cu anul şcolar 2006-2007, „respectarea normelor prevăzute în ediţia a II-a a Dicţionarului ortografic, ortoepic şi morfologic al limbii române (DOOM2) este obligatorie [...] la examenele de bacalaureat, în cadrul cărora elevii vor face dovada cunoaşterii acestora, fiind evaluaţi ca atare“.

PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2011

PROGRAMA DE EXAMEN
PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ
BACALAUREAT 2011
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 2 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA
MATEMATICĂ
I. STATUTUL DISCIPLINEI
În cadrul examenului de bacalaureat 2011 Matematica are statut de disciplină obligatorie.
Este susţinută la proba E. c) în funcţie de filieră, profil şi specializare.
II. COMPETENŢE DE EVALUAT ŞI CONŢINUTURI
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică.
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică.
CLASA a IX-a - 4 ore / săpt. (TC+CD)
Competenţe specifice Conţinuturi
1. Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme
a unor noţiuni specifice logicii matematice şi
teoriei mulţimilor
2. Utilizarea proprietăţilor algebrice ale
numerelor, a estimărilor şi aproximărilor în
contexte variate
3. Alegerea formei de reprezentare a unui număr
real şi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea
calcului cu numere reale
4. Caracterizarea unor mulţimi de numere şi a
relaţiilor dintre acestea utilizând limbajul logicii
matematice şi teoria mulţimilor
5. Analiza unor contexte uzuale şi matematice (de
exemplu: redactarea soluţiei unei probleme)
utilizând limbajul logicii matematice şi teoria
mulţimilor
6. Transpunerea unei situaţii problemă în limbaj
matematic, rezolvarea problemei şi interpretarea
rezultatului
Mulţimi şi elemente de logică matematică
 Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu numere
reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr
real, aproximări prin lipsă sau prin adaos , partea
întreagă, partea fracţionară a unui număr real; operaţii
cu intervale de numere reale.
 Propoziţie, predicat, cuantificatori.
 Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie,
disjuncţie, implicaţie, echivalenţă), corelate cu operaţiile
şi cu relaţiile dintre mulţimi (complementară,
intersecţie, reuniune, incluziune, egalitate, regulile lui
De Morgan).
 Tipuri de raţionamente logice: inducţia matematică.
Probleme de numărare.
1. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt
şiruri, progresii, funcţii
2. Utilizarea unor modalităţi variate de descriere a
funcţiilor în scopul caracterizării acestora
3. Descrierea unor şiruri/funcţii utilizând
reprezentarea geometrică a unor cazuri
particulare şi raţionament inductiv
4. Caracterizarea unor şiruri folosind
reprezentarea grafică sau proprietăţi algebrice
5. Analiza unor valori particulare în vederea
determinării formei analitice a unei funcţii
definite pe prin raţionament de tip inductiv
Funcţii
Funcţii definite pe mulţimea numerelor naturale (şir)
 Modalităţi de a defini un şir, şiruri mărginite, şiruri
monotone; exemple simple
 Tipuri de şiruri: progresii aritmetice, progresii
geometrice, formula termenului general în funcţie de un
termen dat şi raţie, suma primilor n termeni ai unei
progresii
 Condiţia ca n numere să fie în progresie aritmetică sau
geometrică pentru n ≥ 3.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 3 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
6. Transpunerea unor situaţii-problemă în limbaj
matematic utilizând funcţii definite pe
1. Identificarea valorilor unei funcţii folosind
reprezentarea grafică
2. Caracterizarea egalităţii a două funcţii prin
utilizarea unor modalităţi variate de descriere a
funcţiilor
3. Operarea cu funcţii reprezentate în diferite
moduri şi caracterizarea calitativă a acestor
reprezentări
4. Caracterizarea unor funcţii prin utilizarea
graficului funcţiei şi a ecuaţiei asociate
5. Analiza unor situaţii practice şi descrierea lor
cu ajutorul funcţiilor
6. Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor
numerice prin lectură grafică
Funcţii; lecturi grafice
 Reper cartezian, produs cartezian; reprezentarea prin
puncte a unui produs cartezian de mulţimi numerice;
condiţii algebrice pentru puncte aflate în cadrane.
Drepte în plan de forma x = m, sau y = m, m .
 Funcţia: definiţie, exemple, exemple de corespondenţe
care nu sunt funcţii, modalităţi de a descrie o funcţie,
lecturi grafice. Egalitatea a două funcţii, imaginea şi
preimaginea unei mulţimi printr-o funcţie, graficul unei
funcţii, restricţii ale unei funcţii.
 Funcţii numerice, F = {f : D→ , D  }; proprietăţi
ale funcţiilor numerice introduse prin lecturi grafice:
reprezentarea geometrică a graficului, intersecţia cu
axele de coordonate, rezolvări grafice de ecuaţii şi
inecuaţii de forma f(x) = g(x) (≤, <, >,≥ ), mărginire,
paritate, imparitate (simetria graficului faţă de axa Oy
sau faţă de origine), simetria graficului faţă de drepte de
forma x = m, m sau faţă de puncte oarecare din plan,
periodicitate, monotonie.
 Compunerea funcţiilor; exemple cu funcţii numerice.
1. Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în
moduri diferite
2. Utilizarea unor metode algebrice şi grafice
pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor,
sistemelor
3. Descrierea unor proprietăţi desprinse din
rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor şi
reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I
4. Exprimarea legăturii între funcţia de gradul I şi
reprezentarea ei geometrică
5. Interpretarea graficului funcţiei de gradul I
utilizând proprietăţile algebrice ale funcţiei
6. Modelarea unor situaţii concrete prin utilizarea
ecuaţiilor şi a inecuaţiilor
Funcţia de gradul I
 Definiţie, intersecţia graficului cu axele de coordonate,
ecuaţia f(x) = 0, reprezentarea grafică a funcţiei
f:  , f(x) = ax+b, a,b
 Interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice ale
funcţiei: monotonia şi semnul funcţiei. Studiul
monotoniei prin semnul diferenţei f(x1) – f(x2) (sau
studierea raportului
    1 2
1 2 1 2
1 2
, , , )
f x f x
x x x x
x x

 

 Inecuaţii de forma ax + b  0 (, <, >) studiate pe sau
pe intervale de numere reale.
 Poziţia relativă a două drepte, sisteme de tipul
ax by c
mx ny p
  
  
, a, b, c, m, n, p 
 Sisteme de inecuaţii de gradul I
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 4 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
1. Diferenţierea variaţiei liniare/pătratice prin
exemple
2. Completarea unor tabele de valori necesare
pentru trasarea graficului
3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea
graficului (trasarea prin puncte semnificative)
4. Exprimarea proprietăţilor unei funcţii prin
condiţii algebrice sau geometrice
5. Utilizarea relaţiilor lui Viète pentru
caracterizarea soluţiilor şi rezolvarea unor
sisteme
6. Utilizarea funcţiilor în rezolvarea unor
probleme
Funcţia de gradul al II-lea
 Reprezentarea grafică a funcţiei
f :  , f x  ax2  bx  c, a  0, a,b,c ,
intersecţia graficului cu axele de coordonate, ecuaţia f(x)
= 0, simetria faţă de drepte de forma x = m, m .
 Relaţiile lui Viète, rezolvarea sistemelor de forma
  

 
xy p
x y s
s, p
1. Identificarea unor moduri de variaţie a datelor
2. Determinarea unor funcţii care satisfac
anumite condiţii precizate
3. Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea
ecuaţiilor şi inecuaţiilor şi pentru reprezentarea
grafică a soluţiilor
4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor
condiţii algebrice; exprimarea prin condiţii
algebrice a unor reprezentări grafice
5. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice
pentru determinarea sau aproximarea soluţiilor
ecuaţiei asociate
6. Interpretarea informaţiilor conţinute în
reprezentări grafice prin utilizarea de estimări,
aproximări şi strategii de optimizare
Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale
funcţiei de gradul al II-lea
 Monotonie. Studiul monotoniei prin semnul diferenţei
f(x1) – f(x2), rata creşterii (descreşterii):
    1 2
1 2 1 2
1 2
, , ,
f x f x
x x x x
x x

 

, punct de extrem,
(vârful parabolei).
 Poziţionarea parabolei faţă de axa Ox, semnul
funcţiei, inecuaţii de forma 2 ax  bx  c  0 (,,)
studiate pe sau pe intervale de numere reale,
interpretare geometrică: imagini şi preimagini ale
unor intervale (proiecţiile unor porţiuni de parabolă
pe axe).
 Poziţia relativă a unei drepte faţă de o parabolă:
rezolvarea sistemelor de forma



  
 
ax bx c y
mx n y
2
a, b,
c, m, n
 Rezolvarea sistemelor de forma
2
1 1 1
2
2 2 2
a x b x c y
a x b x c y
    
   
,
a1, a2, b1, b2, c1, c2 , interpretare geometrică
1. Identificarea elementelor de geometrie
vectorială în diferite contexte
2. Transpunerea unor operaţii cu vectori în
contexte geometrice date
3. Utilizarea operaţiilor cu vectori pentru a
descrie o problemă practică
4. Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru
a descrie configuraţii geometrice
5. Identificarea condiţiilor necesare pentru ca o
configuraţie geometrică să satisfacă cerinţe date
6. Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea
unor probleme
Vectori în plan
 Segment orientat, relaţia de echipolenţă, vectori, vectori
coliniari.
 Operaţii cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula
paralelogramului), proprietăţi ale operaţiei de adunare,
înmulţirea cu scalari, proprietăţi ale înmulţirii cu scalari,
condiţia de coliniaritate, descompunerea după doi
vectori daţi, necoliniari şi nenuli.
1. Descrierea sintetică sau vectorială a
proprietăţilor unor configuraţii geometrice
2. Caracterizarea sintetică sau/şi vectorială a unei
configuraţii geometrice date
Coliniaritate, concurenţă, paralelism - calcul vectorial în
geometria plană
 Vectorul de poziţie al unui punct.
 Vectorul de poziţie al punctului care împarte un segment
într-un raport dat, teorema lui Thales (condiţii de
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 5 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a
problemelor de coliniaritate, concurenţă sau de
paralelism
4. Trecerea de la caracterizarea sintetică la cea
vectorială (şi invers) a unei configuraţii
geometrice date
5. Interpretarea coliniarităţii, concurenţei sau
paralelismului în relaţie cu proprietăţile sintetice
sau vectoriale ale unor configuraţii geometrice
paralelism).
 Vectorul de poziţie al centrului de greutate al unui
triunghi (concurenţa medianelor unui triunghi).
 Teorema bisectoarei, vectorul de poziţie al centrului
cercului înscris într-un triunghi; ortocentrul unui
triunghi; relaţia lui Sylvester, concurenţa înălţimilor.
 Teorema lui Menelau, teorema lui Ceva.
1. Identificarea legăturilor între coordonate
unghiulare, coordonate metrice şi coordonate
carteziene pe cercul trigonometric
2. Calculul unor măsuri de unghiuri şi arce
utilizând relaţii trigonometrice
3. Determinarea măsurii unor unghiuri şi a
lungimii unor segmente utilizând relaţii metrice
4. Caracterizarea unor configuraţii geometrice
plane utilizând calculul trigonometric
5. Determinarea unor proprietăţi ale funcţiilor
prin lecturi grafice
6. Optimizarea calculului trigonometric prin
alegerea adecvată a formulelor
Elemente de trigonometrie
 Cercul trigonometric, definirea funcţiilor trigonometrice
sin, cos: 0,2 1,1 , tg: [0; π ]\
2
 
 
 
→ ;
 Definirea funcţiilor trigonometrice:
sin: 1,1 , cos: 1,1
tg: \D→ , unde D = 2
2
k k


 
   
 
ctg: \D→ unde D=k k 
 Formulele de reducere la primul cadran, formule
trigonometrice: sin a  b , sina  b , cos a  b ,
cos a  b , sin2a, cos2a, sina+sinb, sina  sinb,
cosa + cosb, cosa  cosb (transformarea sumei în
produs).
1. Identificarea unor metode posibile în
rezolvarea problemelor
2. Aplicarea unor metode diverse pentru
optimizarea calculelor de distanţe, unghiuri şi
arii
3. Prelucrarea informaţiilor oferite de o
configuraţie geometrică pentru deducerea unor
proprietăţi ale acesteia
4. Analiza unor configuraţii geometrice pentru
optimizarea algoritmilor de rezolvare
5. Aplicarea unor metode variate pentru
optimizarea calculelor de distanţe, unghiuri şi
arii
Aplicaţii ale trigonometriei şi ale produsului
scalar a doi vectori în geometria plană
 Produsul scalar a doi vectori: definiţie, proprietăţi.
Aplicaţii: teorema cosinusului, condiţii de
perpendicularitate, rezolvarea triunghiului dreptunghic.
 Aplicaţii vectoriale şi trigonometrice în geometrie:
teorema sinusurilor, rezolvarea triunghiurilor oarecare.
 Calculul razei cercului înscris şi a cercului circumscris
în triunghi, calculul lungimilor unor segmente
importante din triunghi, calcul de arii.
CLASA a X-a - 4 ore / săpt. (TC+CD)
Competenţe specifice Conţinuturi
1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de
numere utilizate în algebră şi a formei de scriere
a unui număr real sau complex în contexte
specifice.
2. Determinarea echivalenţei între forme diferite
de scriere a unui număr, compararea şi ordonarea
numerelor reale.
3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu
numere reale sau complexe pentru optimizarea
unor calcule şi rezolvarea de ecuaţii.
Mulţimi de numere
 Numere reale: proprietăţi ale puterilor cu exponent raţional,
iraţional şi real ale unui număr pozitiv, aproximări raţionale
pentru numere iraţionale sau reale.
 Radical dintr-un număr raţional, proprietăţi ale
radicalilor.
 Noţiunea de logaritm, proprietăţi ale logaritmilor,
calcule cu logaritmi, operaţia de logaritmare.
 Mulţimea C. Numere complexe sub formă algebrică,
conjugatul unui număr complex, operaţii cu numere
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 6 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
4. Alegerea formei de reprezentare a unui număr
real sau complex funcţie de contexte în vederea
optimizării calculelor.
5. Determinarea unor analogii între proprietăţile
operaţiilor cu numere reale sau complexe scrise
în forme variate şi utilizarea acestora în
rezolvarea unor ecuaţii.
complexe. Interpretarea geometrică a operaţiilor de adunare
şi de scădere a numerelor complexe şi a înmulţirii acestora
cu un număr real.
 Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul al doilea cu
coeficienţi reali. Ecuaţii bipătrate.
 Numere complexe sub formă trigonometrică
(coordonate polare în plan), înmulţirea numerelor
complexe şi interpretare geometrică, ridicarea la putere
(formula lui Moivre).
 Rădăcinile de ordinul n ale unui număr complex. Ecuaţii
binome.
1. Trasarea prin puncte a graficelor unor funcţii.
2. Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin graficul
unei funcţii în scopul deducerii unor proprietăţi
ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate,
inversabilitate, continuitate, convexitate).
3. Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor în trasarea
graficelor şi rezolvarea de ecuaţii.
4. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a
proprietăţilor algebrice ale funcţiilor.
5. Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi
inversabilitate în trasarea unor grafice şi în
rezolvarea unor ecuaţii algebrice şi
trigonometrice.
Funcţii şi ecuaţii
 Funcţia putere: : D,   n f  f x  x , n şi n  2 ;
 Funcţia radical: :D ,   , , 2 n f  f x  x n n  ,
unde D = [0, ∞) pentru n par şi D = pentru n impar;
 Funcţia exponenţială
: 0, ,   , 0, , 1 x f   f x  a a  a 
şi funcţia logaritmică
f : 0, , f x  loga x, a0,, a 1,
creştere exponenţială, creştere logaritmică;
 Funcţii trigonometrice directe şi inverse.
 Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcţii
inversabile: definiţie, proprietăţi grafice, condiţia
necesară şi suficientă ca o funcţie să fie inversabilă.
 Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile funcţiilor:
1. Ecuaţii iraţionale care conţin radicali de ordinul 2 sau 3;
2. Ecuaţii exponenţiale, ecuaţii logaritmice;
3. Ecuaţii trigonometrice:
sin x  a, cos x  a, a1,1, tg x  a, ctg x  a, a ,
sin f x  sin g x , cos f x  cos g x ,
tg f x  tg g x , ctg f x  ctg g x ,
asin x bcos x  c unde a,b,c nu sunt simultan nule.
Notă: Pentru toate tipurile de funcţii se vor studia: intersecţia cu
axele de coordonate, ecuaţia f(x)=0, reprezentarea grafică prin
puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăţilor algebrice ale
funcţiilor: monotonie, bijectivitate, inversabilitate, semn,
concavitate/convexitate.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 7 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
1. Diferenţierea problemelor în funcţie de
numărul de soluţii admise
2. Identificarea tipului de formulă de numărare
adecvată unei situaţii problemă date
3. Utilizarea unor formule combinatoriale în
raţionamente de tip inductiv
4. Exprimarea, în moduri variate, a
caracteristicilor unor probleme în scopul
simplificării modului de numărare
5. Interpretarea unor situaţii problemă cu
conţinut practic cu ajutorul funcţiilor şi a
elementelor de combinatorică.
6. Alegerea strategiilor de rezolvare a unor situaţii
practice în scopul optimizării rezultatelor
Metode de numărare
 Mulţimi finite ordonate. Numărul funcţiilor f : AB
unde A şi B sunt mulţimi finite.
 Permutări
- numărul de mulţimi ordonate cu n elemente care se obţin
prin ordonarea unei mulţimi finite cu n elemente;
- numărul funcţiilor bijective f : AB unde A şi B sunt
mulţimi finite.
 Aranjamente
- numărul submulţimilor ordonate cu câte m elemente
fiecare, m ≤ n care se pot forma cu cele n elemente
ale unei mulţimi finite;
- numărul funcţiilor injective f : AB unde A şi B
sunt mulţimi finite.
 Combinări - numărul submulţimilor cu câte k elemente, unde
0  k  n ale unei mulţimi finite cu n elemente.
Proprietăţi: formula combinărilor complementare,
numărul tuturor submulţimilor unei mulţimi cu n
elemente.
 Binomul lui Newton.
1. Interpretarea primară a datelor statistice sau
probabilistice cu ajutorul calculului financiar, a
graficelor şi a diagramelor.
2. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului
financiar, statisticii sau probabilităţilor pentru
analiza de caz.
3. Transpunerea în limbaj matematic prin
mijloace statistice sau probabilistice a unor
probleme practice.
4. Analiza şi interpretarea unor situaţii practice cu
ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice.
5. Corelarea datelor statistice sau probabilistice în
scopul predicţiei comportării unui sistem prin
analogie cu modul de comportare în situaţii
studiate.
Matematici financiare
 Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA.
 Culegerea, clasificarea şi prelucrarea datelor statistice:
date statistice, reprezentarea grafică a datelor statistice.
 Interpretarea datelor statistice prin parametri de poziţie:
medii, dispersia, abateri de la medie.
 Evenimente aleatoare egal probabile, operaţii cu
evenimente, probabilitatea unui eveniment compus din
evenimente egal probabile.
Notă: Aplicaţiile vor fi din domeniul financiar: profit, preţ de cost
al unui produs, amortizări de investiţii, tipuri de credite,
metode de finanţare, buget personal, buget familial.
1. Descrierea unor configuraţii geometrice analitic
sau utilizând vectori.
2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a
relaţiilor de paralelism şi de perpendicularitate.
3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie
geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale
acesteia şi calcul de distanţe şi de arii.
4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a
caracteristicilor matematice ale unei configuraţii
geometrice.
5. Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu
paralelismul şi minimul distanţei.
6. Modelarea unor configuraţii geometrice
analitic, sintetic sau vectorial.
Geometrie
 Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în plan,
distanţa dintre două puncte în plan.
 Coordonatele unui vector în plan, coordonatele sumei
vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector şi
un număr real.
 Ecuaţii ale dreptei în plan determinate de un punct şi de
o direcţie dată şi ale dreptei determinate de două puncte
distincte
 Condiţii de paralelism, condiţii de perpendicularitate a două
drepte din plan, calcule de distanţe şi de arii.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 8 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
CLASA a XI-a - 4 ore / săpt. (TC+CD)
Competenţe specifice Conţinuturi
1. Identificarea unor situaţii practice concrete,
care necesită asocierea unui tabel de date cu
reprezentarea matriceală a unui proces specific
domeniului economic sau tehnic
2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea
matriceală a unui proces
3. Aplicarea algoritmilor de calcul în situaţii
practice
4. Rezolvarea unor ecuaţii şi sisteme utilizând
algoritmi specifici
5. Stabilirea unor condiţii de existenţă şi/sau
compatibilitate a unor sisteme şi identificarea
unor metode adecvate de rezolvare a acestora
6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau
situaţii problemă prin alegerea unor strategii şi
metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic,
sintetic)
Elemente de calcul matriceal şi sisteme de ecuaţii liniare
Permutări
 Noţiunea de permutare, operaţii, proprietăţi.
 Inversiuni, semnul unei permutări.
Matrice
 Tabel de tip matricial. Matrice, mulţimi de matrice.
 Operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, înmulţirea unei
matrice cu scalar, proprietăţi.
Determinanţi
 Determinant de ordin n, proprietăţi.
 Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte
distincte, aria unui triunghi şi coliniaritatea a trei puncte în plan.
Sisteme de ecuaţii liniare
 Matrice inversabile din Mn(C), n ≤ 4.
 Ecuaţii matriceale.
 Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute, sisteme de tip
Cramer, rangul unei matrice.
 Studiul compatibilităţii şi rezolvarea sistemelor:
proprietatea Kroneker-Capelli, proprietatea Rouche,
metoda Gauss.
1. Caracterizarea unor şiruri şi funcţii utilizând
reprezentarea geometrică a unor cazuri
particulare
2. Interpretarea unor proprietăţi ale şirurilor şi ale
altor funcţii cu ajutorul reprezentărilor grafice.
3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului
diferenţial în rezolvarea unor probleme şi
modelarea unor procese
4. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită,
continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor
proprietăţi cantitative şi calitative ale unei
funcţii
5. Studierea unor funcţii din punct de vedere
cantitativ şi calitativ utilizând diverse procedee:
majorări, minorări pe un interval dat,
proprietăţile algebrice şi de ordine ale mulţimii
numerelor reale în studiul calitativ local,
utilizarea reprezentării grafice a unei funcţii
pentru verificarea unor rezultate şi pentru
identificarea unor proprietăţi
6. Explorarea unor proprietăţi cu caracter local şi/
sau global ale unor funcţii utilizând
continuitatea, derivabilitatea sau reprezentarea
grafică
Elemente de analiză matematică
Limite de funcţii
 Noţiuni elementare despre mulţimi de puncte pe dreapta
reală: intervale, mărginire, vecinătăţi, dreapta încheiată,
simbolurile + ∞ şi  ∞.
 Funcţii reale de variabilă reală: funcţia polinomială,
funcţia raţională, funcţia putere, funcţia radical, funcţia
logaritm, funcţia exponenţială, funcţii trigonometrice
directe şi inverse.
 Limita unui şir utilizând vecinătăţi, proprietăţi.
 Şiruri convergente: intuitiv, comportarea valorilor unei
funcţii cu grafic continuu când argumentul se apropie de o
valoare dată, şiruri convergente: exemple semnificative:
  n
n
a ;   a
n
n ;
1
1
n
n
n
   
          
(fără demonstraţie), operaţii
cu şiruri convergente, convergenţa şirurilor utilizând
proprietatea Weierstrass. Numărul e; limita şirului
 
1
1 n un , n 0
n
u u
 
   
 
.
 Limite de funcţii: interpretarea grafică a limitei unei
funcţii într-un punct utilizând vecinătăţi, calculul limitelor
laterale.
 Calculul limitelor pentru funcţiile studiate; cazuri
exceptate la calculul limitelor de funcţii: 0/0, ∞/∞, ∞  ∞,
0  , 1∞, ∞0, 00.
 Asimptotele graficului funcţiilor studiate: asimptote
verticale, oblice.
Continuitate
 Interpretarea grafică a continuităţii unei funcţii, studiul
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 9 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
NOTE:
 În introducerea noţiunilor de limită a unui şir într-un
punct şi de şir convergent nu se vor introduce
definiţiile cu ε şi nici teorema de convergenţă cu ε.
Se utilizează exprimarea „ proprietatea lui....”, „regula
lui…”, pentru a sublinia faptul că se face referire la un
rezultat matematic utilizat în aplicaţii, dar a cărui
demonstraţie este în afara programei.
continuităţii în puncte de pe dreapta reală pentru funcţiile
studiate, operaţii cu funcţii continue.
 Semnul unei funcţii continue pe un interval de numere
reale
 proprietatea lui Darboux, studiul existenţei soluţiilor unor
ecuaţii în
Derivabilitate
 Tangenta la o curbă, derivata unei funcţii într-un punct,
funcţii derivabile, operaţii cu funcţii care admit derivată,
calculul derivatelor de ordin I şi al II-lea pentru funcţiile
studiate.
 Funcţii derivabile pe un interval: puncte de extrem ale
unei funcţii, teorema lui Fermat, teorema Rolle, teorema
Lagrange şi interpretarea lor geometrică, consecinţe ale
teoremei lui Lagrange: derivata unei funcţii într-un punct.
 Regulile lui l’Hospital.
 Rolul derivatei I în studiul funcţiilor: puncte de extrem,
monotonia funcţiilor.
 Rolul derivatei a II-a în studiul funcţiilor: concavitate,
convexitate, puncte de inflexiune.
Reprezentarea grafică a funcţiilor
 Rezolvarea grafică a ecuaţiilor, utilizarea reprezentării
grafice a funcţiilor în determinarea numărului de soluţii
ale unei ecuaţii.
 Reprezentarea grafică a funcţiilor.
 Reprezentarea grafică a conicelor (cerc, elipsă, hiperbolă,
parabolă).
CLASA a XII-a - 4 ore / săpt. (TC+CD)
Competenţe specifice Conţinuturi
1. Identificarea proprietăţilor operaţiilor cu care este
înzestrată o mulţime
2. Evidenţierea asemănărilor şi a deosebirilor dintre
proprietăţile unor operaţii definite pe mulţimi
diferite şi dintre calculul polinomial şi cel cu
numere
3.1 Determinarea şi verificarea proprietăţilor
structurilor algebrice, inclusiv verificarea faptului că o
funcţie dată este morfism sau izomorfism
3.2 Folosirea descompunerii în factori a polinomelor,
în probleme de divizibilitate şi în rezolvări de ecuaţii
4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în calcule
specifice unei structuri algebrice
5.1. Utilizarea structurilor algebrice în rezolvarea unor
probleme de aritmetică
5.2. Determinarea unor polinoame, funcţii polinomiale
sau ecuaţii algebrice care verifică condiţii date
6.1. Transferarea, între structuri izomorfe, a
datelor iniţiale şi a rezultatelor, pe baza
proprietăţilor operaţiilor
6.2 Modelarea unor situaţii practice, utilizând noţiunea
de polinom sau de ecuaţie algebrică
Elemente de algebră
Grupuri
 Lege de compoziţie internă (operaţie algebrică), tabla
operaţiei, parte stabilă.
 Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice,
grupuri de permutări, n .
 Morfism, izomorfism de grupuri.
 Subgrup.
 Grup finit, tabla operaţiei, ordinul unui element.
Inele si corpuri
 Inel, exemple: inele numerice  , , , , n , inele de
matrice, inele de funcţii reale.
 Corp, exemple: corpuri numerice  , , , p , p prim,
corpuri de matrice.
 Morfisme de inele şi de corpuri.
Inele de polinoame cu coeficienţi intr-un corp comutativ
( , , , p , p prim)
 Forma algebrică a unui polinom, funcţia polinomială,
operaţii (adunarea, înmulţirea, înmulţirea cu un scalar).
 Teorema împărţirii cu rest; împărţirea polinoamelor,
împărţirea cu
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 10 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
X – a, schema lui Horner.
 Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bézout;
c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al unor polinoame,
descompunerea unor polinoame în factori ireductibili.
 Rădăcini ale polinoamelor, relaţiile lui Viète.
 Rezolvarea ecuaţiilor algebrice cu coeficienţi în
, , , , ecuaţii binome, ecuaţii reciproce, ecuaţii
bipătrate.
1. Identificarea legăturilor dintre o funcţie
continuă şi derivata sau primitiva acesteia
2. Identificarea unor metode de calcul ale
integralelor, prin realizarea de legături cu
reguli de derivare
3. Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor
integrale definite
4. Explicarea opţiunilor de calcul al integralelor
definite, în scopul optimizării soluţiilor
5. Folosirea proprietăţilor unei funcţii continue,
pentru calcularea integralei acesteia pe un
interval
6.1 Utilizarea proprietăţilor de monotonie a
integralei în estimarea valorii unei integrale
definite şi în probleme cu conţinut practic
6.2. Modelarea comportării unei funcţii prin
utilizarea primitivelor sale
Elemente de analiză matematică
 Probleme care conduc la noţiunea de integrală.
Primitive (antiderivate).
 Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii,
proprietăţi ale integralei nedefinite: liniaritate. Primitive
uzuale.
Integrala definită
 Diviziuni ale unui interval [a, b], norma unei diviziuni,
sistem de puncte intermediare. Sume Riemann, interpretare
geometrică. Definiţia integrabilităţii unei funcţii pe un
interval [a, b].
 Proprietăţi ale integralei definite: liniaritate, monotonie,
aditivitate în raport cu intervalul de integrare.
Integrabilitatea funcţiilor continue.
 Teorema de medie, interpretare geometrică, teorema de
existenţă a primitivelor unei funcţii continue.
 Formula Leibniz - Newton.
 Metode de calcul al integralelor definite: integrarea prin
părţi, integrarea prin schimbare de variabilă. Calculul
integralelor de forma dx
Q x
P x b
a 
( )
( )
, grad Q  4 prin metoda
descompunerii în fracţii simple.
Aplicaţii ale integralei definite
 Aria unei suprafeţe plane.
 Volumului unui corp de rotaţie.
 Calculul unor limite de şiruri folosind integrala definită.
Notă: Se utilizează exprimarea „ proprietate” sau „regulă”, pentru a
sublinia faptul că se face referire la un rezultat matematic utilizat în
aplicaţii, dar a cărui demonstraţie este în afara programei.
NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor
şcolare în vigoare. Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2011 se elaborează în baza
prevederilor prezentei programe.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 11 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii.
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul
resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările
profesionale.
CLASA a IX-a - 2 ore / săpt. (TC)
Competenţe specifice Conţinuturi
1.1. Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme a unor
noţiuni specifice logicii matematice şi teoriei mulţimilor
2.1. Reprezentarea adecvată a mulţimilor şi a operaţiilor
logice şi identificarea de proprietăţi
3.1. Alegerea şi utilizarea de algoritmi pentru efectuarea de
operaţii cu mulţimi, cu numere reale, cu predicate
4.1. Redactarea soluţiei unei probleme utilizând corelarea
între limbajul logicii matematice şi limbajul teoriei mulţimilor
5.1. Analiza unor contexte uzuale şi matematice (de exemplu:
redactarea soluţiei unei probleme) utilizând limbajul logicii
matematice şi al teoriei mulţimilor
6.1. Transpunerea unei situaţii problemă în limbaj matematic,
rezolvarea problemei şi interpretarea rezultatului
Mulţimi şi elemente de logică matematică
 Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu
numere reale, ordonarea numerelor reale,
modulul unui număr real, aproximări prin lipsă
sau prin adaos; operaţii cu intervale de numere
reale (reuniune şi intersecţie);
 Predicat, cuantificatori;
 Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie,
disjuncţie, implicaţie, echivalenţă), corelate cu
operaţiile şi cu relaţiile dintre mulţimi
(complementară, intersecţie, reuniune,
incluziune, egalitate).
1.1. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt şiruri,
progresii, funcţii
2.1. Calculul valorilor unor funcţii care modelează situaţii
practice în scopul caracterizării acestora
3.1. Alegerea şi utilizarea unei modalităţi adecvate de calcul
4.1. Interpretarea grafică a unor relaţii provenite din
probleme practice
5.1. Analiza datelor în vederea aplicării unor formule de
recurenţă sau a raţionamentului de tip inductiv în rezolvarea
problemelor
6.1. Analiza şi adaptarea scrierii termenilor unui şir în funcţie
de context
Funcţii
Şiruri
 Modalităţi de a descrie un şir; exemple de
şiruri: progresii aritmetice, progresii
geometrice, aflarea termenului general al unei
progresii; suma primilor n termeni ai unei
progresii.
1.1. Identificarea valorilor unei funcţii folosind reprezentarea
grafică a unei funcţii
2.1. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii utilizând
reprezentările grafice
3.1. Alegerea şi utilizarea unei modalităţi adecvate de
reprezentare grafică în vederea evidenţierii unor proprietăţi
4.1. Exprimarea monotoniei unei funcţii prin condiţii
algebrice sau geometrice
5.1. Reprezentarea graficului prin puncte şi aproximarea
acestuia printr-o curbă continuă
6.1. Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor numerice prin
lectură grafică
Funcţii; lecturi grafice
 Reper cartezian, produs cartezian, reprezentarea
prin puncte a unui produs cartezian de mulţimi
numerice;
 Funcţia: definiţie, exemple, exemple de
corespondenţe care nu sunt funcţii, modalităţi de
a descrie o funcţie, lecturi grafice; egalitatea a
două funcţii, graficul unei funcţii;
 Funcţii numerice f :I→ , I interval de numere
reale; proprietăţi ale funcţiilor numerice prin
lecturi grafice: reprezentarea geometrică a
graficului, intersecţia graficului cu axele de
coordonate, monotonie.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 12 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
1.1. Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în moduri
diferite
2.1. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru
rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor
3.1. Descrierea unor proprietăţi desprinse din rezolvarea
ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor şi reprezentarea grafică a
funcţiei de gradul I
4.1. Exprimarea legăturii între funcţia de gradul I şi
reprezentarea ei geometrică
5.1. Interpretarea graficului funcţiei de gradul I utilizând
proprietăţile algebrice ale funcţiei
6.1. Rezolvarea cu ajutorul funcţiilor a unei situaţii problemă
şi interpretarea rezultatului
III. Funcţia de gradul I
 Definiţie;
 Reprezentarea grafică a funcţiei f :  ,
f x  ax  b, a,b , intersecţia graficului cu
axele de coordonate, ecuaţia f(x) = 0;
 Interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice ale
funcţiei: monotonie, semnul funcţiei;
 Inecuaţii de forma ax + b  0 (, <, >), a,b
studiate pe ;
 Poziţia relativă a două drepte; sisteme de tipul
ax by c
mx ny p
  
  
, a, b, c, m, n, p numere reale.
1.1. Diferenţierea variaţiei liniare/pătratice prin exemple
2.1. Completarea unor tabele de valori necesare pentru
trasarea graficului
3.1. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului
(trasarea prin puncte semnificative)
4.1. Exprimarea proprietăţilor unei funcţii prin condiţii
algebrice sau geometrice
5.1. Utilizarea relaţiilor lui Viète pentru caracterizarea
soluţiilor şi rezolvarea unor sisteme
6.1. Identificarea unor metode grafice de rezolvare a
ecuaţiilor sau sistemelor de ecuaţii
Funcţia de gradul al II-lea
 Reprezentarea grafică a funcţiei f :  ,
  2 f x  ax  bx  c, a,b,c , a  0 , intersecţia
graficului cu axele de coordonate, ecuaţia f(x) = 0;
 Relaţiile lui Viète, rezolvarea sistemelor de
forma
  

 
xy p
x y s
s,p .
1.1. Identificarea unor moduri de variaţie a datelor
2.1. Compararea variaţiei unor date diverse prin intermediul
ratei creşterii
3.1. Aplicarea formulelor de calcul şi a lecturii grafice pentru
rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii şi sisteme
4.1. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor condiţii
algebrice; exprimarea prin condiţii algebrice a unor
reprezentări grafice
5.1. Determinarea relaţiei între condiţii algebrice date şi
graficul funcţiei de gradul al II-lea
6.1. Utilizarea monotoniei şi a punctelor de extrem în
optimizarea rezultatelor unor probleme practice
Interpretarea geometrică a proprietăţilor
algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea
 Monotonie; punct de extrem (vârful parabolei),
interpretare geometrică;
 Semnul funcţiei, inecuaţii de forma
ax2 + bx + c  0 (, , ), a,b,c , a  0 ,
interpretare geometrică;
 Rezolvarea sistemelor de forma



  
 
ax bx c y
mx n y
2
, a, b, c, m, n numere reale,
interpretare geometrică.
1.1. Identificarea elementelor de geometrie vectorială în
diferite contexte
2.1. Aplicarea regulilor de calcul pentru determinarea
caracteristicilor unor segmente orientate pe configuraţii date
3.1. Utilizarea operaţiilor cu vectori pentru a descrie
configuraţii geometrice date
4.1. Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie
anumite configuraţii geometrice
5.1. Identificarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie
geometrică să satisfacă cerinţe date
6.1. Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme
Vectori în plan
 Segment orientat, vectori, vectori coliniari;
 Operaţii cu vectori: adunarea (regula
triunghiului, regula paralelogramului),
înmulţirea cu scalari, condiţia de coliniaritate,
descompunerea după doi vectori daţi, necoliniari
nenuli.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 13 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
1.1. Identificarea elementelor necesare pentru calculul unor
lungimi de segmente şi măsuri de unghiuri
2.1. Utilizarea unor formule pentru calcule în trigonometrie şi
în geometrie
3.1. Determinarea măsurii unor unghiuri şi a lungimii unor
segmente utilizând relaţii metrice
4.1. Transpunerea într-un limbaj specific trigonometriei şi
geometriei a unor probleme practice
5.1. Utilizarea unor elemente de trigonometrie în rezolvarea
triunghiului oarecare
6.1. Analiza şi interpretarea rezultatelor obţinute prin
rezolvarea unor probleme practice
Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie
 Rezolvarea triunghiului dreptunghic.
 Formulele sin180  x  sin x ;
cos180  x  cos x (fără demonstraţie).
 Modalităţi de calcul a lungimii unui segment şi a
măsurii unui unghi: teorema sinusurilor şi
teorema cosinusului.
CLASA a X-a - 3 ore / săpt. (TC+CD)
Competenţe specifice Conţinuturi
1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate
în algebră şi a formei de scriere a unui număr real.
2. Compararea şi ordonarea numerelor reale.
3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu puteri,
radicali, logaritmi.
4. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real în
vederea optimizării calculelor.
5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării
calculelor.
6. Determinarea unor analogii între proprietăţile operaţiilor cu
numere reale scrise în forme variate şi utilizarea acestora în
rezolvarea unor ecuaţii.
 Numere reale: proprietăţi ale puterilor cu
exponent întreg ale unui număr real, aproximări
raţionale pentru numere reale;
 Media aritmetică, media ponderată, media
geometrică, media armonică;
 Radical dintr-un număr raţional (ordin 2 sau 3),
proprietăţi ale radicalilor;
 Noţiunea de logaritm, proprietăţi ale logaritmilor,
calcule cu logaritmi, operaţia de logaritmare.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 14 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
1. Trasarea prin puncte a graficelor unor funcţii.
2. Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin graficul unei
funcţii în scopul deducerii unor proprietăţi algebrice ale
acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate,
continuitate, convexitate).
3. Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor în trasarea
graficelor şi rezolvarea de ecuaţii
4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete şi
reprezentarea prin grafice a unor funcţii care descriu
situaţii practice
5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a proprietăţilor
algebrice ale funcţiilor
6. Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi inversabilitate
în trasarea unor grafice şi în rezolvarea unor ecuaţii
algebrice
Notă: Pentru toate tipurile de funcţii se vor studia: intersecţia
cu axele de coordonate, ecuaţia f(x)=0, reprezentarea grafică
prin puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăţilor algebrice
ale funcţiilor: monotonie, bijectivitate, inversabilitate, semn,
concavitate/convexitate.
Funcţii şi ecuaţii
 Funcţia putere: : ,   n f  f x  x , n , n  2
 Funcţia radical: : ,   , 2,3 n f D f x  x n  ,
unde D = [0, ∞) pentru n par şi D = pentru n
impar;
 Funcţia exponenţială
: 0, ,   , 0, , 1 x f   f x  a a  a 
şi funcţia logaritmică
f : 0, , f x  loga x, a0,, a 1,
creştere exponenţială, creştere logaritmică;
 Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate;
Funcţii inversabile:definiţie, proprietăţi grafice,
condiţia necesară şi suficientă ca o funcţie să fie
inversabilă;
 Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile
funcţiilor:
-Ecuaţii iraţionale care conţin radicali de ordinul 2
sau 3;
-Ecuaţii exponenţiale, ecuaţii logaritmice de forma:
f  x gx
a  a , loga f x  b, a  0, a 1, a,b ,
utilizarea unor substituţii care conduc la rezolvarea
de ecuaţii algebrice;
 Rezolvarea unor probleme care pot fi modelate cu
ajutorul ecuaţiilor.
1. Diferenţierea problemelor în funcţie de numărul de soluţii
admise.
2. Identificarea tipului de formulă de numărare adecvată
unei situaţii problemă date.
3. Exprimarea caracteristicilor unor probleme în scopul
simplificării modului de numărare.
4. Interpretarea unor situaţii problemă cu conţinut practic cu
ajutorul elementelor de combinatorică.
5. Alegerea strategiilor de rezolvare a unor probleme în
scopul optimizării rezultatelor.
Probleme de numărare
 Mulţimi finite ordonate
 Permutări – numărul de mulţimi ordonate cu n
elemente care se obţin prin ordonarea unei
mulţimi finite cu n elemente
 Aranjamente – numărul submulţimilor ordonate
cu câte m elemente fiecare, m≤n care se pot
forma cu cele n elemente ale unei mulţimi finite
 Combinări – numărul submulţimilor cu câte k
elemente, unde 0 ≤k ≤ n ale unei mulţimi finite cu n
elemente, proprietăţi: formula combinărilor
complementare, numărul tuturor submulţimilor unei
mulţimi cu n elemente.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 15 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
1. Recunoaşterea unor date de tip probabilistic sau statistic în
situaţii concrete.
2. Interpretarea primară a datelor statistice sau
probabilistice, a graficelor şi a diagramelor.
3. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace
statistice, probabilistice a unor probleme practice.
4. Analiza şi interpretarea unor situaţii practice cu ajutorul
conceptelor statistice sau probabilistice.
5. Corelarea datelor statistice sau probabilistice în scopul
predicţiei comportării unui sistem prin analogie cu modul
de comportare în situaţii studiate.
Elemente de combinatorică, statistică şi probabilităţi
 Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi.
 Culegerea, clasificarea şi prelucrarea datelor
statistice: date statistice, reprezentarea grafică a
datelor statistice.
 Interpretarea datelor statistice prin lectura
reprezentărilor grafice.
 Evenimente aleatoare egal probabile;
probabilitatea unui eveniment.
1. Descrierea unor configuraţii geometrice analitic sau
utilizând vectori.
2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a relaţiilor de
paralelism.
3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică
pentru deducerea unor proprietăţi ale acesteia şi calcul de
distanţe şi de arii.
4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a
caracteristicilor matematice ale unei configuraţii
geometrice.
5. Modelarea unor configuraţii geometrice analitic, sintetic
sau vectorial.
Geometrie
 Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în
plan, distanţa dintre două puncte în plan.
 Coordonatele unui vector în plan, coordonatele
sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre un
vector şi un număr real.
 Ecuaţii ale dreptei în plan determinată de un
punct şi de o direcţie dată şi ale dreptei
determinată de două puncte distincte, calcule de
distanţe şi de arii.
 Condiţii de paralelism, condiţii de coliniaritate;
linii importante în triunghi.
CLASA a XI-a - 3 ore / săpt. (TC+CD)
Competenţe specifice Conţinuturi
1. Identificarea unor situaţii practice concrete, care necesită
asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a
unui proces specific domeniului economic sau tehnic
2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricială a
unui proces
3. Aplicarea algoritmilor de calcul cu matrice în situaţii
practice
4. Rezolvarea unor sisteme utilizând algoritmi specifici
5. Stabilirea unor condiţii de existenţă şi/sau
compatibilitate a unor sisteme şi identificarea unor
metode adecvate de rezolvare a acestora
6. Optimizarea rezolvării unor probleme prin alegerea unor
strategii şi metode adecvate (de tip algebric, vectorial,
analitic, sintetic)
Elemente de calcul matriceal şi sisteme de ecuaţii
liniare
Matrice
 Tabel de tip matriceal. Matrice, mulţimi de
matrice
 Operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea,
înmulţirea unei matrice cu un scalar, proprietăţi.
Determinanţi
 Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel
mult 3, proprietăţi.
 Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două
puncte distincte, aria unui triunghi şi
coliniaritatea a trei puncte în plan.
Sisteme de ecuaţii liniare
 Matrice inversabile din Mn ( ), n = 2,3.
 Ecuaţii matriceale.
 Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma
matriceală a unui sistem liniar.
 Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda
Cramer, metoda Gauss.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 16 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
1. Caracterizarea unor funcţii utilizând reprezentarea
geometrică a unor cazuri particulare
2. Interpretarea unor proprietăţi ale funcţii cu ajutorul
reprezentărilor grafice
3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferenţial
în rezolvarea unor probleme
4. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, continuitate,
derivabilitate, monotonie, a unor proprietăţi cantitative şi
calitative ale unei funcţii
5. Utilizarea reprezentării grafice a unei funcţii pentru
verificarea unor rezultate şi pentru identificarea unor
proprietăţi
6. Determinarea unor optimuri situaţionale prin aplicarea
calculului diferenţial în probleme practice
NOTĂ:
 În introducerea noţiunilor de limită a unui şir într-un
punct nu se va introduce definiţia cu ε .
Se utilizează exprimarea “ proprietatea lui.. “ , “regula
lui…”, pentru a sublinia faptul că se face referire la un
rezultat matematic utilizat în aplicaţii, dar a cărui
demonstraţie este în afara programei.
Elemente de analiză matematică
Limite de funcţii
 Noţiuni elementare despre mulţimi de puncte pe
dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăţi,
dreapta încheiată, simbolurile +∞ şi  ∞.
 Limite de funcţii: interpretarea grafică a limitei întrun
punct utilizând vecinătăţi, limite laterale pentru:
funcţia de gradul I, funcţia de gradul al II-lea,
funcţia logaritmică, exponenţială, funcţia putere (n
= 2, 3), funcţia radical (n = 2, 3), funcţia raport de
două funcţii cu grad cel mult 2.
 Calculul limitelor pentru funcţia de gradul I,
funcţia de gradul al II-lea, funcţia logaritmică,
funcţia exponenţială, funcţia putere (n = 2, 3),
funcţia radical (n = 2, 3), funcţia raport de două
funcţii cu grad cel mult 2, cazuri exceptate la
calculul limitelor de funcţii: 0/0, ∞/∞, 0  ∞
 Asimptotele graficului funcţiilor studiate:
verticale, orizontale şi oblice.
Funcţii continue
 Interpretarea grafică a continuităţii unei funcţii,
operaţii cu funcţii continue.
 Semnul unei funcţii continue pe un interval de
numere reale utilizând consecinţa proprietăţii lui
Darboux.
Funcţii derivabile
 Tangenta la o curbă. Derivata unei funcţii într-un
punct, funcţii derivabile.
 Operaţii cu funcţii care admit derivată, calculul
derivatelor de ordin I şi II pentru funcţiile
studiate.
 Regulile lui l’Hospital pentru cazurile: 0/0, ∞/∞.
Studiul funcţiilor cu ajutorul derivatelor
 Rolul derivatelor de ordinul I şi al II-lea în studiul
funcţiilor: monotonie, puncte de extrem, concavitate,
convexitate.
 Reprezentarea grafică a funcţiilor.
CLASA a XII-a - 3 ore / săpt. (TC+CD)
Competenţe specifice Conţinuturi
1. Recunoaşterea structurilor algebrice, a mulţimilor de numere,
de polinoame şi de matrice
2.1. Identificarea unei structuri algebrice, prin verificarea
proprietăţilor acesteia
2.2. Determinarea şi verificarea proprietăţilor unei structuri
3.1. Verificarea faptului că o funcţie dată este morfism sau
izomorfism
3.2. Aplicarea unor algoritmi în calculul polinomial sau în
rezolvarea ecuaţiilor algebrice
4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în calcule specifice,
proprietăţile operaţiilor unei structuri algebrice
5. 1. Utilizarea structurilor algebrice în rezolvarea de probleme
Elemente de algebră
Grupuri
 Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei.
 Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de
matrice, grupuri de permutări, n .
 Morfism şi izomorfism de grupuri.
Inele si corpuri
 Inel, exemple: inele numerice  , , , n ,
inele de matrice, inele de funcţii reale.
 Corp, exemple: corpuri numerice  , , p , p
prim,
Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 17 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
practice
5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuaţii algebrice care
îndeplinesc condiţii date
6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind structuri
algebrice sau calcul polinomial
6.2. Aplicarea, prin analogie, în calcule cu polinoame, a
metodelor de lucru din aritmetica numerelor
comutativ ( , , p , p prim)
 Forma algebrică a unui polinom, operaţii
(adunarea, înmulţirea, înmulţirea cu un scalar).
 Teorema împărţirii cu rest; împărţirea
polinoamelor, împărţirea cu X – a, schema lui
Horner.
 Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bézout,
c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al unor polinoame,
descompunerea unui polinom în factori
ireductibili.
 Rădăcini ale polinoamelor; relaţiile lui Viète
pentru polinoame de grad cel mult 4.
 Rezolvarea ecuaţiilor algebrice cu coeficienţi în
, , , ecuaţii binome, ecuaţii reciproce, ecuaţii
bipătrate.
1. Identificarea legăturilor dintre o funcţie continuă şi
derivata sau primitiva acesteia
2. Stabilirea unor proprietăţi ale calculului integral, prin
analogie cu proprietăţi ale calculului diferenţial
3. Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor integrale
definite
4. Explicarea opţiunilor de calcul al integralelor definite, în
scopul optimizării soluţiilor
5. Determinarea ariei unei suprafeţe plane şi a volumului
unui corp, folosind calculul integral, şi compararea
rezultatelor cu cele obţinute prin aplicarea unor formule
cunoscute din geometrie
6. Aplicarea calculului diferenţial sau integral în probleme
practice
Notă: Se utilizează exprimarea „ proprietate” sau „regulă”,
pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat
matematic utilizat în aplicaţii, dar a cărui demonstraţie
este în afara programei.
Elemente de analiză matematică
 Probleme care conduc la noţiunea de integrală.
Primitive (antiderivate)
 Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a
unei funcţii continue, proprietatea de liniaritate a
integralei nedefinite. Primitive uzuale.
Integrala definită
 Definirea integralei Riemann a unei funcţii
continue prin formula Leibniz – Newton.
 Proprietăţi ale integralei definite: liniaritate,
monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de
integrare.
 Metode de calcul ale integralelor definite:
integrarea prin părţi, integrarea prin schimbarea
de variabilă. Calculul integralelor de forma
dx
Q x
P x b
a 
( )
( )
, grad Q  4 prin metoda
descompunerii în fracţii simple.
Aplicaţii ale integralei definite
 Aria unei suprafeţe plane.
 Volumul unui corp de rotaţie.
NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor
şcolare în vigoare. Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2011 se elaborează în baza
prevederilor prezentei programe.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 18 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare.
CLASA a IX-a - 2 ore / săpt. (TC)
Competenţe specifice Conţinuturi
1. Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme a unor
noţiuni specifice logicii matematice şi teoriei mulţimilor
2. Transcrierea unui enunţ în limbajul logicii
matematice sau al teoriei mulţimilor
3. Utilizarea reprezentărilor grafice (diagrame,
reprezentări pe axă), a tabelelor de adevăr, pentru
efectuarea unor operaţii
4. Explicitarea caracteristicilor unor mulţimi folosind
limbajul logicii matematice
5. Analiza unor contexte uzuale şi matematice (de
exemplu: redactarea soluţiei unei probleme) utilizând
limbajul logicii matematice şi al teoriei mulţimilor
6. Transpunerea unei probleme în limbaj matematic,
rezolvarea problemei şi interpretarea rezultatului
Mulţimi şi elemente de logică matematică
 Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu
numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul
unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin
adaos; operaţii cu intervale de numere reale;
 Propoziţie, predicat, cuantificatori;
 Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie,
disjuncţie, implicaţie, echivalenţă), corelate cu
operaţiile şi cu relaţiile dintre mulţimi
(complementară, intersecţie, reuniune, incluziune,
egalitate).
1.Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt şiruri,
progresii, funcţii
2.Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenţe,
funcţii, şiruri în scopul caracterizării acestora
3.Identificarea unor formule de recurenţă pe bază de
raţionamente de tip inductiv
4.Exprimarea caracteristicilor unor funcţii folosind
reprezentări (diagrame, grafice)
5.Deducerea unor proprietăţi ale unor şiruri folosind
reprezentările grafice sau raţionamente de tip inductiv
6.Asocierea unei situaţii problemă cu un model
matematic de tip funcţie, şir, progresie
Funcţii
Şiruri
 Modalităţi de a descrie un şir; exemple de şiruri:
progresii aritmetice, progresii geometrice, aflarea
termenului general al unei progresii; suma primilor
n termeni ai unei progresii.
1. Identificarea valorilor unei funcţii folosind
reprezentarea grafică a unei funcţii
2. Identificarea unor puncte semnificative de pe graficul
unei funcţii
3. Folosirea proprietăţilor unei funcţii pentru completarea
graficului unei funcţii pare, impare sau periodice
4. Exprimarea proprietăţilor unor funcţii pe baza lecturii
grafice
5. Reprezentarea graficului prin puncte şi aproximarea
acestuia printr-o curbă continuă
6. Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor numerice prin
lectură grafică
Funcţii; lecturi grafice
 Reper cartezian, produs cartezian, reprezentarea prin
puncte a unui produs cartezian de mulţimi numerice;
condiţii algebrice pentru puncte aflate în cadrane.
Drepte în plan de forma x m, sau de forma
y  m, m ;
 Funcţia: definiţie, exemple, exemple de
corespondenţe care nu sunt funcţii, exemple de
corespondenţe care nu sunt funcţii, modalităţi de a
descrie o funcţie, lecturi grafice; egalitatea a două
funcţii, imaginea unei funcţii, graficul unei funcţii;
 Funcţii numerice f : I , I interval de numere
reale; proprietăţi ale funcţiilor numerice prin lecturi
grafice: reprezentarea geometrică a graficului,
intersecţia graficului cu axele de coordonate,
rezolvarea grafică a ecuaţiilor de forma
f x  g x , mărginire, paritate, imparitate
(simetria graficului faţă de axa Oy sau faţă de
origine), periodicitate, monotonie.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 19 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
1. Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în moduri
diferite
2. Identificarea unor metode grafice pentru rezolvarea
ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor
3. Descrierea unor proprietăţi desprinse din rezolvarea
ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor şi reprezentarea grafică
a funcţiei de gradul I
4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii
concrete ce se pot descrie prin funcţii de o variabilă,
inecuaţii sau sisteme
5. Interpretarea cu ajutorul proporţionalităţii a
condiţiilor pentru ca diverse date să fie caracterizate cu
ajutorul unei funcţii de gradul I
6. Rezolvarea cu ajutorul funcţiilor a unei situaţii
problemă şi interpretarea rezultatului
Funcţia de gradul I
 Definiţie;
 Reprezentarea grafică a funcţiei
f :  , f x  ax  b, a,b , intersecţia
graficului cu axele de coordonate, ecuaţia
f  x  0 ;
 Interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice ale
funcţiei: monotonie, semnul funcţiei.
 Inecuaţii de forma ax + b  0 (, <, >) , a,b ,
studiate pe ;
 Poziţia relativă a două drepte; sisteme de tipul
ax by c
mx ny p
  
  
, a, b, c, m, n, p numere reale.
1. Diferenţierea variaţiei liniare/pătratice prin exemple
2. Completarea unor tabele de valori necesare pentru
trasarea graficului
3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului
(trasarea prin puncte semnificative)
4. Exprimarea proprietăţilor unei funcţii prin condiţii
algebrice sau geometrice
5. Utilizarea relaţiilor lui Viète pentru caracterizarea
soluţiilor şi rezolvarea unor sisteme
6. Identificarea unor metode grafice de rezolvare a
ecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii
Funcţia de gradul al II-lea
 Reprezentarea grafică a funcţiei f :  ,
  2 f x  ax  bx  c, a  0, a,b,c , intersecţia
graficului cu axele de coordonate, ecuaţia
f  x  0 , simetria faţă de drepte de forma x m,
m ;
 Relaţiile lui Viète, rezolvarea sistemelor de forma
  

 
xy p
x y s
s,p .
1. Identificarea unor moduri de variaţie a datelor
2. Reprezentarea grafică a unor date diverse în vederea
comparării variaţiei lor
3. Utilizarea lecturii grafice pentru rezolvarea de ecuaţii,
inecuaţii şi sisteme
4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor condiţii
algebrice; exprimarea prin condiţii algebrice a unor
reprezentări grafice
5. Interpretarea unei configuraţii din perspectiva poziţiei
relative a unei drepte faţă de o parabolă
6. Utilizarea lecturilor grafice în vederea optimizării
rezultatelor unor probleme practice
Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice
ale funcţiei de gradul al II-lea
 Monotonie; punct de extrem (vârful parabolei),
interpretare geometrică;
 Poziţionarea parabolei faţă de axa Ox, semnul
funcţiei, inecuaţii de forma ax2 + bx + c  0 (,, ),
a,b,c , a  0 interpretare geometrică;
 Poziţia relativă a unei drepte faţă de o parabolă:
rezolvarea sistemelor de forma



  
 
ax bx c y
mx n y
2
,
a,b,c,m,n , interpretare geometrică.
1. Identificarea elementelor de geometrie vectorială
2. Utilizarea reţelelor de pătrate pentru determinarea
caracteristicilor unor segmente orientate pe configuraţii
date
3. Efectuarea de operaţii cu vectori pe configuraţii
geometrice date
4. Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a
descrie anumite configuraţii geometrice
5. Identificarea condiţiilor necesare pentru efectuare
operaţiilor cu vectori
6. Aplicarea calculului vectorial în descrierea
proprietăţilor unor funcţii
Vectori în plan
 Segment orientat, vectori, vectori coliniari;
 Operaţii cu vectori: adunarea (regula triunghiului,
regula paralelogramului), proprietăţi ale operaţiei de
adunare, înmulţirea cu scalari, proprietăţi ale
înmulţirii cu scalari, condiţia de coliniaritate,
descompunerea după doi vectori daţi, necoliniari şi
nenuli.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 20 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
1. Descrierea sintetică sau vectorială a proprietăţilor unor
configuraţii geometrice
2. Reprezentarea prin intermediul vectorilor a unei
configuraţii geometrice date
3. Utilizarea calcului vectorial sau a metodelor sintetice
în rezolvarea unor probleme de geometrie metrică
4. Trecerea de la caracterizarea sintetică la cea vectorială
(şi invers) a unei configuraţii geometrice date
5. Determinarea condiţiilor necesare pentru coliniaritate,
concurenţă sau paralelism
6. Analiza comparativă a rezolvărilor vectorială şi
sintetică ale aceleiaşi probleme
Coliniaritate, concurenţă, paralelism - calcul
vectorial în geometria plană
 Vectorul de poziţie al unui punct;
 Vectorul de poziţie al punctului care împarte un
segment într-un raport dat, teorema lui Thales
(condiţii de paralelism);
 Vectorul de poziţie al centrului de greutate al unui
triunghi (concurenţa medianelor unui triunghi).
1. Identificarea elementelor necesare pentru calculul unor
lungimi de segmente şi măsuri de unghiuri
2. Utilizarea unor formule pentru calcule în trigonometrie
şi în geometrie
3. Aplicarea teoremelor şi formulelor pentru
determinarea unor măsuri (lungimi sau unghiuri)
4. Transpunerea într-un limbaj specific trigonometriei şi
geometriei a unor probleme practice
5. Utilizarea unor elemente de trigonometrie în rezolvarea
triunghiului oarecare
6. Analiza şi interpretarea rezultatelor obţinute prin
rezolvarea unor probleme practice
Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie
 Rezolvarea triunghiului dreptunghic.
 Formulele sin180  x  sin x ;
cos180  x  cos x (fără demonstraţie).
 Modalităţi de calcul a lungimii unui segment şi a
măsurii unui unghi: teorema sinusurilor şi teorema
cosinusului.
CLASA a X-a - 2 ore / săpt. (TC)
Competenţe specifice Conţinuturi
7. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere
utilizate în algebră şi a formei de scriere a unui
număr real
8. Compararea şi ordonarea numerelor reale utilizând
metode variate
9. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu
puteri, radicali şi logaritmi
10. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real
pentru optimizarea calculelor
11. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea
optimizării calculelor
12. Analiza validităţii unor afirmaţii prin utilizarea
aproximărilor, a proprietăţilor sau a regulilor de
calcul
Numere reale
 Numere reale: proprietăţi ale puterilor cu exponent
raţional, iraţional şi real, aproximări raţionale
pentru numere iraţionale.
 Puteri cu exponent iraţional şi real a unui număr
pozitiv.
 Radical dintr-un număr raţional (ordin 2 sau 3),
proprietăţi ale radicalilor.
 Noţiunea de logaritm, proprietăţi ale logaritmilor,
calcule cu logaritmi, operaţia de logaritmare.
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 21 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
1. Exprimarea relaţiilor de tip funcţional în diverse
moduri
2. Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin graficul unei
funcţii în scopul deducerii unor proprietăţi algebrice
ale acesteia (monotonie, bijectivitate, semn,
continuitate, convexitate)
3. Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor în calcule şi
aproximări, prin metode diverse
4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii
concrete ce se pot descrie printr-o funcţie de o
variabilă
5. Interpretarea unor probleme de calcul în vederea
optimizării rezultatului
6. Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi
inversabilitate în trasarea unor grafice şi în rezolvarea
unor ecuaţii
Notă: Pentru toate tipurile de funcţii se vor studia:
intersecţia cu axele de coordonate, ecuaţia f(x)=0,
reprezentarea grafică prin puncte, simetrie, lectura
grafică a proprietăţilor algebrice ale funcţiilor:
monotonie, bijectivitate, inversabilitate, semn,
concavitate/convexitate.
Funcţii şi ecuaţii
 Funcţia putere: : ,   n f  f x  x , n , n  2;
 Funcţia radical : ,   , 2,3 n f D f x  x n  , unde
D = [0, ∞) pentru n par şi D = pentru n impar;
 Funcţia exponenţială
: 0, ,   , 0, , 1 x f   f x  a a  a 
şi funcţia logaritmică
f : 0, , f x  loga x, a0,, a 1,
creştere exponenţială, creştere logaritmică;
 Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile funcţiilor:
-Ecuaţii iraţionale ce conţin radicali de ordinul 2 sau 3;
-Ecuaţii exponenţiale, ecuaţii logaritmice de forma:
f  x gx
a  a , loga f x  b, a  0, a 1, a,b ,
utilizarea unor substituţii care conduc la rezolvarea
de ecuaţii algebrice;
 Rezolvarea unor probleme care pot fi modelate cu
ajutorul ecuaţiilor.
1. Recunoaşterea unor date de tip probabilistic sau
statistic în situaţii concrete
2. Interpretarea primară a datelor statistice sau
probabilistice cu ajutorul calculului financiar, a
graficelor şi diagramelor
3. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului
financiar, statisticii sau probabilităţilor pentru analiza
de caz
4. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace
statistice sau probabilistice a unor probleme practice
5. Analiza şi interpretarea unor situaţii practice cu
ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice
6. Corelarea datelor statistice sau probabilistice în
scopul predicţiei comportării unui sistem prin
analogie cu modul de comportare în situaţii studiate
Matematici financiare
 Probleme de numărare : permutări, aranjamente,
combinări
 Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi,
TVA
 Culegerea, clasificarea şi prelucrarea datelor
statistice: date statistice, reprezentarea grafică a
datelor statistice. Interpretarea datelor statistice.
 Evenimente aleatoare egal probabile, operaţii cu
evenimente, probabilitatea unui eveniment compus
din evenimente egal probabile.
Notă: Aplicaţiile vor fi din domeniul financiar: profit,
calcularea preţului de cost al unui produs, amortizări
de investiţii, tipuri de credite, metode de finanţare,
buget personal, buget familial
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 22 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
1. Descrierea unor configuraţii geometrice analitic sau
utilizând vectori
2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a relaţiilor
de paralelism şi de perpendicularitate
3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie
geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale
acesteia şi calcul de distanţe şi de arii
4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a
caracteristicilor matematice ale unei configuraţii
geometrice
5. Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu
paralelismul şi minimul distanţei
6. Modelarea unor configuraţii geometrice analitic, sintetic
sau vectorial
Geometrie
 Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în
plan, distanţa dintre două puncte în plan.
 Coordonatele unui vector în plan; coordonatele sumei
vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector
şi un număr real.
 Ecuaţii ale dreptei în plan determinată de un punct şi
de o direcţie dată, ale dreptei determinată de două
puncte distincte.
 Condiţii de paralelism, condiţii de perpendicularitate a
două drepte din plan, calcule de distanţe şi de arii.
CLASA a XI-a – 1 oră / săpt. (TC)
Competenţe specifice Conţinuturi
1. Recunoaşterea şi diferenţierea mulţimilor de numere
şi a structurilor algebrice
2. Identificarea unei structuri algebrice prin verificarea
proprietăţilor acesteia
3. Compararea proprietăţilor algebrice sau aritmetice
ale operaţiilor definite pe diverse mulţimi în scopul
identificării unor algoritmi
4. Exprimarea proprietăţilor mulţimilor înzestrate cu
operaţii prin identificarea organizării structurale a
acestora
5. Utilizarea similarităţii operaţiilor definite pe mulţimi
diferite în deducerea unor proprietăţi algebrice
Structuri algebrice
 Legi de compoziţie, proprietăţi
 Structuri algebrice: monoid, grup, inel, corp.
Exemple: mulţimile , , , , n .
CLASA a XII-a – 1 oră / săpt. (TC)
Competenţe specifice Conţinuturi
1. Identificarea unor situaţii practice concrete, care
necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea sa
matricială
2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea
matricială a unui proces
3. Aplicarea, în situaţii practice, a algoritmilor de calcul
cu matrice
4. Rezolvarea unor sisteme, utilizând metode diferite de
rezolvare, şi compararea acestor metode
5. Stabilirea compatibilităţii unor sisteme liniare şi
identificarea unor metode adecvate de rezolvare a
acestora
Elemente de calcul matricial şi sisteme de ecuaţii
liniare
Matrice
 Tabel de tip matricial. Matrice, mulţimi de matrice.
 Operaţii cu matrice: adunarea a două matrice,
înmulţirea unei matrice cu un scalar, produsul a două
matrice, proprietăţi.
Determinanţi
 Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel
mult 3, proprietăţi.
Sisteme de ecuaţii liniare
 Matrice inversabile din Mn ( ), n = 2, 3. Ecuaţii
matriciale.
 Sisteme de ecuaţii liniare cu cel mult 3 necunoscute,
forma matricială a unui sistem liniar.
 Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda
Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 4800/31.VIII. 2010
Pagina 23 din 23
Programa de examen pentru disciplina Matematică
Bacalaureat 2011
Cramer, metoda Gauss.
 Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi şi caracterizarea coliniarităţii a trei puncte în plan.
NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor şcolare în vigoare. Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2011 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe.